Упр.251 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x + 3 = 5; 2) x + 8 = 11; 3) x — 0,25 = 0,75; 4) x — 1,3 = 2,7;
5) -2x = 10; 6) 18x = -9; 7) 10x = 0; 8) 15x = -15.
Доказать, что сумма:
1) семи последовательных натуральных чисел делится на 7;
2) четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

1. $$x+3=5$$
   $$x=5-3$$
   $$x=2$$
2. $$x+8=11$$
   $$x=11-8$$
   $$x=3$$
3. $$x-0{,}25=0{,}75$$
   $$x=0{,}75+0{,}25$$
   $$x=1$$
4. $$x-1{,}3=2{,}7$$
   $$x=2{,}7+1{,}3$$
   $$x=4$$
5. $$-2x=10$$
   $$x=10:(-2)$$
   $$x=-5$$
6. $$18x=-9$$
   $$x=-9:18$$
   $$x=-\frac{9}{18}=-\frac{1}{2}$$
7. $$10x=0$$
   $$x=0:10$$
   $$x=0$$
8. $$15x=-15$$
   $$x=-15:15$$
   $$x=-1$$

Докажем утверждения.

1. Пусть семь последовательных натуральных чисел: $$n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4,\ n+5,\ n+6.$$
   Их сумма равна:
   $$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)=7n+21=7(n+3).$$
   Значит, сумма делится на 7.
2. Пусть четыре последовательных нечётных числа: $$2n+1,\ 2n+3,\ 2n+5,\ 2n+7.$$
   Их сумма равна:
   $$(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2).$$
   Значит, сумма делится на 8.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=4$$; 5) $$x=-5$$; 6) $$x=-\frac{1}{2}$$; 7) $$x=0$$; 8) $$x=-1$$.
Сумма семи последовательных натуральных чисел делится на 7, а сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.