Упр.250 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти все значения $$x$$, при которых верно равенство:
   1) $$|x|=0$$;
   2) $$|x|=2$$;
   3) $$|x|=\frac{1}{3}$$;
   4) $$|x-1|=2$$.
2. Решить уравнение:
   1) $$(7x-9)+(2x-8)=1$$;
   2) $$(12x+5)+(7-3x)=3$$;
   3) $$(0{,}2x-7)-(6-0{,}1x)=2$$;
   4) $$(1-5{,}1x)-(1{,}7x+5{,}4)=1$$.

1. $$|x|=0$$

   Модуль равен нулю только при $$x=0$$.

   $$x=0$$

2. $$|x|=2$$

   Тогда

   $$x=2 \text{ или } x=-2$$

3. $$|x|=\frac{1}{3}$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{1}{3} \text{ или } x=-\frac{1}{3}$$

4. $$|x-1|=2$$

   Тогда

   $$x-1=2 \text{ или } x-1=-2$$

   Отсюда

   $$x=3 \text{ или } x=-1$$

5. $$(7x-9)+(2x-8)=1$$

   $$7x-9+2x-8=1$$

   $$9x-17=1$$

   $$9x=18$$

   $$x=2$$

6. $$(12x+5)+(7-3x)=3$$

   $$12x+5+7-3x=3$$

   $$9x+12=3$$

   $$9x=-9$$

   $$x=-1$$

7. $$(0{,}2x-7)-(6-0{,}1x)=2$$

   $$0{,}2x-7-6+0{,}1x=2$$

   $$0{,}3x-13=2$$

   $$0{,}3x=15$$

   $$x=50$$

8. $$(1-5{,}1x)-(1{,}7x+5{,}4)=1$$

   $$1-5{,}1x-1{,}7x-5{,}4=1$$

   $$-6{,}8x-4{,}4=1$$

   $$-6{,}8x=5{,}4$$

   $$x=-\frac{5{,}4}{6{,}8}=-\frac{54}{68}=-\frac{27}{34}$$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=\pm 2$$; 3) $$x=\pm \frac{1}{3}$$; 4) $$x=-1,\ 3$$; 5) $$x=2$$; 6) $$x=-1$$; 7) $$x=50$$; 8) $$x=-\frac{27}{34}$$.