Упр.249 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) x(x-2)=0;
2) 2x(1-x)=0;
3) x(x+3)(x-4)=0;
4) (3-x)(x+2)(x-1)=0.
Упростить выражение:
1) P+Q,если P=5a^2+b; Q=-4a^2-b;
2) P-Q,если P=2p^2-3q^3; Q=2p^2-4q^3;
3) A+B+C,если A=a^2-b^2+ab; B=2a^2+3ab-5b^2; C=-4a^2+2ab-3b^2;
4) A-B+C,если A=2a^2-3ab+4b^2; B=3a^2+4ab-b^2; C=a^2+2ab+3b^2.

1. $$x(x-2)=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$
2. $$2x(1-x)=0$$
   
   Тогда:
   $$2x=0 \quad \text{или} \quad 1-x=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1$$
3. $$x(x+3)(x-4)=0$$
   
   Следовательно:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-3 \quad \text{или} \quad x=4$$
4. $$(3-x)(x+2)(x-1)=0$$
   
   Тогда:
   $$3-x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-2 \quad \text{или} \quad x=1$$

5. $$P+Q$$
   
   если $$P=5a^2+b,$$ $$Q=-4a^2-b,$$
   $$P+Q=5a^2+b+(-4a^2-b)=a^2.$$
6. $$P-Q$$
   
   если $$P=2p^2-3q^3,$$ $$Q=2p^2-4q^3,$$
   $$P-Q=2p^2-3q^3-(2p^2-4q^3)=q^3.$$
7. $$A+B+C$$
   
   если $$A=a^2-b^2+ab,$$ $$B=2a^2+3ab-5b^2,$$ $$C=-4a^2+2ab-3b^2,$$
   $$A+B+C=a^2-b^2+ab+2a^2+3ab-5b^2-4a^2+2ab-3b^2$$
   $$=-a^2+6ab-9b^2.$$
8. $$A-B+C$$
   
   если $$A=2a^2-3ab+4b^2,$$ $$B=3a^2+4ab-b^2,$$ $$C=a^2+2ab+3b^2,$$
   $$A-B+C=2a^2-3ab+4b^2-(3a^2+4ab-b^2)+a^2+2ab+3b^2$$
   $$=8b^2-5ab.$$

Ответ

1) $$x=0,\; x=2$$
2) $$x=0,\; x=1$$
3) $$x=-3,\; x=0,\; x=4$$
4) $$x=-2,\; x=1,\; x=3$$
5) $$a^2$$
6) $$q^3$$
7) $$-a^2+6ab-9b^2$$
8) $$8b^2-5ab$$