Упр.246 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Подобрать число $$a$$ так, чтобы уравнение $$4x-3=2x+a$$ имело корень: 1) $$x=1$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=\frac{1}{2}$$; 4) $$x=0{,}3$$.
2. Упростить алгебраическую сумму многочленов: 1) $$(7m^2-4mn-n^2)-(2m^2-mn+n^2)$$; 2) $$(5a^2-11ab+8b^2)+(-2b^2-7a^2+5ab)$$; 3) $$(-2x^3+xy^2)+(x^2y-1)+(x^2y-xy^2+3x^3)$$; 4) $$(3x^2+5xy+7x^2y)-(5xy+3x^2)-(7x^2y-3x^2)$$.

1. Подставим заданные значения $$x$$ в уравнение $$4x-3=2x+a.$$

   При $$x=1$$:
   $$4\cdot 1-3=2\cdot 1+a$$
   $$1=2+a$$
   $$a=-1.$$

   При $$x=-1$$:
   $$4\cdot(-1)-3=2\cdot(-1)+a$$
   $$-7=-2+a$$
   $$a=-5.$$

   При $$x=\frac12$$:
   $$4\cdot\frac12-3=2\cdot\frac12+a$$
   $$2-3=1+a$$
   $$-1=1+a$$
   $$a=-2.$$

   При $$x=0{,}3$$:
   $$4\cdot 0{,}3-3=2\cdot 0{,}3+a$$
   $$1{,}2-3=0{,}6+a$$
   $$-1{,}8=0{,}6+a$$
   $$a=-2{,}4.$$

2. Упростим выражения:

   1) $$\left(7m^2-4mn-n^2\right)-\left(2m^2-mn+n^2\right)$$
   $$=7m^2-4mn-n^2-2m^2+mn-n^2$$
   $$=5m^2-3mn-2n^2.$$

   2) $$\left(5a^2-11ab+8b^2\right)+\left(-2b^2-7a^2+5ab\right)$$
   $$=5a^2-11ab+8b^2-2b^2-7a^2+5ab$$
   $$=-2a^2-6ab+6b^2.$$

   3) $$\left(-2x^3+xy^2\right)+\left(x^2y-1\right)+\left(x^2y-xy^2+3x^3\right)$$
   $$=-2x^3+xy^2+x^2y-1+x^2y-xy^2+3x^3$$
   $$=x^3+2x^2y-1.$$

   4) $$\left(3x^2+5xy+7x^2y\right)-\left(5xy+3x^2\right)-\left(7x^2y-3x^2\right)$$
   $$=3x^2+5xy+7x^2y-5xy-3x^2-7x^2y+3x^2$$
   $$=3x^2.$$

Ответ

1) $$a=-1,$$ $$a=-5,$$ $$a=-2,$$ $$a=-2{,}4.$$
2) $$5m^2-3mn-2n^2,$$ $$-2a^2-6ab+6b^2,$$ $$x^3+2x^2y-1,$$ $$3x^2.$$