Упр.242 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Какое из чисел $$3$$; $$-2$$ является корнем уравнения:
   1. $$3x=-6$$;
   2. $$x+3=6$$;
   3. $$4x-4=x+5$$;
   4. $$5x+10=2x+4$$.
2. Привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях $$x$$ его значение равно $$1$$:
   1. $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$$;
   2. $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07$$.

1. Проверим, какое из чисел $$3$$ и $$-2$$ является корнем каждого уравнения.

   1) $$3x=-6$$

   При $$x=3$$: $$3\cdot 3=9\neq -6$$ — не корень.

   При $$x=-2$$: $$3\cdot(-2)=-6$$ — корень.

   Значит, $$x=-2$$.

   2) $$x+3=6$$

   При $$x=3$$: $$3+3=6$$ — корень.

   При $$x=-2$$: $$-2+3=1\neq 6$$ — не корень.

   Значит, $$x=3$$.

   3) $$4x-4=x+5$$

   При $$x=3$$: $$4\cdot 3-4=3+5$$, то есть $$8=8$$ — корень.

   При $$x=-2$$: $$4\cdot(-2)-4=-2+5$$, то есть $$-12\neq 3$$ — не корень.

   Значит, $$x=3$$.

   4) $$5x+10=2x+4$$

   При $$x=3$$: $$5\cdot 3+10=2\cdot 3+4$$, то есть $$25\neq 10$$ — не корень.

   При $$x=-2$$: $$5\cdot(-2)+10=2\cdot(-2)+4$$, то есть $$0=0$$ — корень.

   Значит, $$x=-2$$.

2. Приведём многочлен к стандартному виду и найдём, при каких значениях $$x$$ его значение равно $$1$$.

   1) $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$2x^2-x^2-x^2-3x+2x-5+10= -x+5.$$

   Теперь решим уравнение:

   $$-x+5=1$$

   $$-x=-4$$

   $$x=4.$$

   2) $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$0{,}3x^3-x^3+0{,}7x^3=0,$$

   $$-x^2+3x^2-2x^2=0,$$

   поэтому многочлен равен $$x+0{,}07.$$

   Решим уравнение:

   $$x+0{,}07=1$$

   $$x=1-0{,}07$$

   $$x=0{,}93.$$

Ответ

1) $$-2,\ 3,\ 3,\ -2$$; 2) $$x=4$$; $$x=0{,}93$$.