Упр.242 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 3x=-6;
2) x+3=6;
3) 4x-4=x+5;
4) 5x+10=2x+4.
Привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях x его значение равно 1:
1) 2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10;
2) 0,3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0,7x^3-2x^2+0,07.

Подробный ответ

Проверим, какое из чисел $$3$$ и $$-2$$ является корнем каждого уравнения.
1) $$3x=-6$$
При $$x=3$$: $$3\cdot 3=9\neq -6$$ — не корень.
При $$x=-2$$: $$3\cdot(-2)=-6$$ — корень.
Значит, $$x=-2$$.
2) $$x+3=6$$
При $$x=3$$: $$3+3=6$$ — корень.
При $$x=-2$$: $$-2+3=1\neq 6$$ — не корень.
Значит, $$x=3$$.
3) $$4x-4=x+5$$
При $$x=3$$: $$4\cdot 3-4=3+5$$, то есть $$8=8$$ — корень.
При $$x=-2$$: $$4\cdot(-2)-4=-2+5$$, то есть $$-12\neq 3$$ — не корень.
Значит, $$x=3$$.
4) $$5x+10=2x+4$$
При $$x=3$$: $$5\cdot 3+10=2\cdot 3+4$$, то есть $$25\neq 10$$ — не корень.
При $$x=-2$$: $$5\cdot(-2)+10=2\cdot(-2)+4$$, то есть $$0=0$$ — корень.
Значит, $$x=-2$$.
Приведём многочлен к стандартному виду и найдём, при каких значениях $$x$$ его значение равно $$1$$.
1) $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$$
Соберём подобные слагаемые:
$$2x^2-x^2-x^2-3x+2x-5+10= -x+5.$$
Теперь решим уравнение:
$$-x+5=1$$
$$-x=-4$$
$$x=4.$$
2) $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07$$
Соберём подобные слагаемые:
$$0{,}3x^3-x^3+0{,}7x^3=0,$$
$$-x^2+3x^2-2x^2=0,$$
поэтому многочлен равен $$x+0{,}07.$$
Решим уравнение:
$$x+0{,}07=1$$
$$x=1-0{,}07$$
$$x=0{,}93.$$