Упр.238 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Сколько монет по 2 р. и 5 р. нужно взять, чтобы набрать 23 р.?
2. Привести многочлен к стандартному виду:
   1) $$\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}y$$;
   2) $$\frac{1}{5}a^2+\frac{3}{4}b^2+\frac{4}{5}a^2-\frac{3}{4}b^2$$;
   3) $$2ab+0{,}7b^2-0{,}5ab+1{,}2b^2+8ab$$;
   4) $$5xy-3{,}5y^2-2xy+1{,}3y^2-xy$$.

Пусть нужно взять $$x$$ монет по 2 рубля и $$y$$ монет по 5 рублей. Тогда получаем уравнение:

$$2x+5y=23.$$

Выразим $$x$$:

$$2x=23-5y,$$

$$x=\frac{23-5y}{2}.$$

Подберём такие натуральные значения $$y$$, при которых $$x$$ тоже будет натуральным числом:

при $$y=1$$: $$x=\frac{23-5}{2}=9$$;

при $$y=2$$: $$x=\frac{23-10}{2}=\frac{13}{2}$$ — не подходит;

при $$y=3$$: $$x=\frac{23-15}{2}=4$$;

при $$y=4$$: $$x=\frac{23-20}{2}=\frac{3}{2}$$ — не подходит.

Значит, возможны два варианта:

$$9$$ монет по 2 рубля и $$1$$ монета по 5 рублей;

$$4$$ монеты по 2 рубля и $$3$$ монеты по 5 рублей.

Приведём многочлены к стандартному виду:

1. $$\frac13x^2-\frac13y+\frac23x^2+\frac13y=x^2.$$

2. $$\frac15a^2+\frac34b^2+\frac45a^2-\frac34b^2=a^2.$$

3. $$2ab+0{,}7b^2-0{,}5ab+1{,}2b^2+8ab=9{,}5ab+1{,}9b^2.$$

4. $$5xy-3{,}5y^2-2xy+1{,}3y^2-xy=2xy-2{,}2y^2.$$

Ответ

$$9$$ монет по 2 рубля и $$1$$ монета по 5 рублей; $$4$$ монеты по 2 рубля и $$3$$ монеты по 5 рублей.

1) $$x^2$$; 2) $$a^2$$; 3) $$9{,}5ab+1{,}9b^2$$; 4) $$2xy-2{,}2y^2$$.