Упр.238 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 1/3 x^2-1/3 y+2/3 x^2+1/3 y;
2) 1/5 a^2+3/4 b^2+4/5 a^2-3/4 b^2;
3) 2ab+0,7b^2-0,5ab+1,2b^2+8ab;
4) 5xy-3,5y^2-2xy+1,3y^2-xy.

Пусть нужно взять $$x$$ монет по 2 рубля и $$y$$ монет по 5 рублей. Тогда получаем уравнение:

$$2x+5y=23.$$

Выразим $$x$$:

$$2x=23-5y,$$

$$x=\frac{23-5y}{2}.$$

Подберём такие натуральные значения $$y$$, при которых $$x$$ тоже будет натуральным числом:

при $$y=1$$: $$x=\frac{23-5}{2}=9$$;

при $$y=2$$: $$x=\frac{23-10}{2}=\frac{13}{2}$$ — не подходит;

при $$y=3$$: $$x=\frac{23-15}{2}=4$$;

при $$y=4$$: $$x=\frac{23-20}{2}=\frac{3}{2}$$ — не подходит.

Значит, возможны два варианта:

$$9$$ монет по 2 рубля и $$1$$ монета по 5 рублей;

$$4$$ монеты по 2 рубля и $$3$$ монеты по 5 рублей.

Приведём многочлены к стандартному виду:

1. $$\frac13x^2-\frac13y+\frac23x^2+\frac13y=x^2.$$

2. $$\frac15a^2+\frac34b^2+\frac45a^2-\frac34b^2=a^2.$$

3. $$2ab+0{,}7b^2-0{,}5ab+1{,}2b^2+8ab=9{,}5ab+1{,}9b^2.$$

4. $$5xy-3{,}5y^2-2xy+1{,}3y^2-xy=2xy-2{,}2y^2.$$

Ответ

$$9$$ монет по 2 рубля и $$1$$ монета по 5 рублей; $$4$$ монеты по 2 рубля и $$3$$ монеты по 5 рублей.

1) $$x^2$$; 2) $$a^2$$; 3) $$9{,}5ab+1{,}9b^2$$; 4) $$2xy-2{,}2y^2$$.