Упр.236 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.
2. Привести подобные члены:
   1) $$2m+q+q-4m$$;
   2) $$3a+2b-b-a$$;
   3) $$x^2+3y^2+4x^2-y^2$$;
   4) $$5a^2-4b^2-3a^2+b^2$$.

Пусть пять последовательных натуральных чисел: $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Их сумма равна:

$$(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n.$$

Следовательно, сумма делится на $$5$$.

Приведём подобные члены:

1. $$2m+q+q-4m=(2m-4m)+(q+q)= -2m+2q=2q-2m.$$
2. $$3a+2b-b-a=(3a-a)+(2b-b)=2a+b.$$
3. $$x^2+3y^2+4x^2-y^2=(x^2+4x^2)+(3y^2-y^2)=5x^2+2y^2.$$
4. $$5a^2-4b^2-3a^2+b^2=(5a^2-3a^2)+(-4b^2+b^2)=2a^2-3b^2.$$

Ответ

Сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на $$5$$.

1) $$2q-2m$$; 2) $$2a+b$$; 3) $$5x^2+2y^2$$; 4) $$2a^2-3b^2$$.