Упр.233 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Записать в виде алгебраического выражения:
1) сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно $$n$$;
2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно $$m$$;
3) сумму трёх последовательных чётных натуральных чисел, меньшее из которых равно $$2k$$;
4) произведение трёх последовательных нечётных натуральных чисел, меньшее из которых равно $$2p+1$$.
- Может ли при $$a>0$$ и $$b>0$$ значение многочлена:
1) $$2ab+3b^2+1$$, $$a^2-b^2$$ быть числом отрицательным;
2) $$b^2-4a^2$$, $$ab-a^2-b^2$$ быть числом положительным?
1) Если меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $$n,$$ то большее равно $$n+1.$$ Тогда сумма равна
$$n+(n+1)=2n+1.$$
2) Если большее из двух последовательных натуральных чисел равно $$m,$$ то меньшее равно $$m-1.$$ Тогда произведение равно
$$m(m-1)=m^2-m.$$
3) Если меньшее из трёх последовательных чётных натуральных чисел равно $$2k,$$ то следующие числа: $$2k+2$$ и $$2k+4.$$ Их сумма:
$$2k+(2k+2)+(2k+4)=6k+6.$$
4) Если меньшее из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно $$2p+1,$$ то следующие числа: $$2p+3$$ и $$2p+5.$$ Их произведение:
$$(2p+1)(2p+3)(2p+5).$$
При $$a>0$$ и $$b>0$$:
1) $$2ab+3b^2+1$$ всегда положительно, так как все слагаемые положительны. Значит, отрицательным оно быть не может.
$$a^2-b^2$$ может быть отрицательным, если $$a<b.$$
2) $$b^2-4a^2$$ может быть положительным, если $$b>2a.$$
$$ab-a^2b^2=ab(1-ab).$$
Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то $$ab>0.$$ Выражение будет положительным при $$1-ab>0,$$ то есть при
$$ab<1.$$
Ответ
1) $$2n+1,$$ $$m^2-m,$$ $$6k+6,$$ $$(2p+1)(2p+3)(2p+5).$$
2) $$2ab+3b^2+1$$ — нет, не может; $$a^2-b^2$$ — да, может. $$b^2-4a^2$$ — да, может; $$ab-a^2b^2$$ — да, может при $$ab<1.$$
