Упр.226 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- 3. За сутки холодильник потребляет $$1{,}9\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$ электроэнергии, а телевизор — $$1\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$ (при работе в среднем $$4\ \text{ч}$$ в сутки). Сколько стоит электроэнергия, потреблённая приборами за $$30$$ суток, если $$1\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$ стоит $$5\ \text{р.}\ 92\ \text{к.}$$?
- При каком значении $$n$$ верно равенство:
1) $$\left(2a\right)^n=32a^5$$;
2) $$\left(-\frac{1}{3}x^2y\right)^n=-\frac{1}{27}x^6y^3$$;
3) $$\left(0{,}2y^2\right)^n\cdot100=4y^4$$;
4) $$\left(3\frac{1}{3}m^4\right)^n\cdot0{,}001=\frac{1}{27}m^{12}$$;
5) $$\left(0{,}3ab^3\right)^n\cdot\frac{1}{0{,}09}=a^2b^6$$;
6) $$\left(-\frac{1}{2}b^2c\right)^n=\frac{1}{64}b^{12}c^6$$.
1) За 30 суток холодильник потребляет:
$$1{,}9 \cdot 30 = 57 \text{ (кВт·ч)}$$
Телевизор за 30 суток потребляет:
$$1 \cdot 30 = 30 \text{ (кВт·ч)}$$
Всего:
$$57 + 30 = 87 \text{ (кВт·ч)}$$
Стоимость электроэнергии:
$$87 \cdot 5{,}92 = 515{,}04$$
То есть 515 руб. 4 коп.
2) Найдём значение $$n$$.
1. $$(2a)^n = 32a^5$$
$$32a^5 = (2a)^5$$
Значит, $$n=5$$.
2. $$\left(-\frac13 x^2y\right)^n = -\frac1{27}x^6y^3$$
$$-\frac1{27}x^6y^3 = \left(-\frac13 x^2y\right)^3$$
Значит, $$n=3$$.
3. $$(0{,}2y^2)^n \cdot 100 = 4y^4$$
$$(0{,}2y^2)^n = \frac{4y^4}{100} = 0{,}04y^4 = (0{,}2y^2)^2$$
Значит, $$n=2$$.
4. $$\left(3\frac13 m^4\right)^n \cdot 0{,}001 = \frac1{27}m^{12}$$
$$3\frac13 = \frac{10}{3}, \quad 0{,}001=\frac1{1000}$$
$$\left(\frac{10}{3}m^4\right)^n = \frac1{27}m^{12} : \frac1{1000} = \frac{1000}{27}m^{12}$$
$$\frac{1000}{27}m^{12} = \left(\frac{10}{3}m^4\right)^3$$
Значит, $$n=3$$.
5. $$(0{,}3ab^3)^n \cdot \frac1{0{,}09} = a^2b^6$$
$$\frac1{0{,}09}=\frac{100}{9}$$
$$(0{,}3ab^3)^n = 0{,}09a^2b^6 = (0{,}3ab^3)^2$$
Значит, $$n=2$$.
6. $$\left(-\frac12 b^2c\right)^n = \frac1{64}b^{12}c^6$$
$$\frac1{64}b^{12}c^6 = \left(-\frac12 b^2c\right)^6$$
Значит, $$n=6$$.
Ответ
1) $$515$$ руб. $$4$$ коп.; 2) $$n=5$$; 3) $$n=3$$; 4) $$n=2$$; 5) $$n=3$$; 6) $$n=6$$.
