Упр.219 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
В трёхзначном числе $$a$$ сотен, $$b$$ десятков, $$c$$ единиц и $$a>c$$.
1) Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на $$9$$ и на $$11$$.
Выполнить действия:
1) $$(-2a)^2\cdot(-3a)$$;
2) $$(-a)^3\cdot(2a)$$;
3) $$(-0{,}2bc^2)^2\cdot(20cx^2)$$;
4) $$(-0{,}1ab^2c)^2\cdot(100by^2)$$.
Пусть данное трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+c,$$ а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$100c+10b+a.$$
Сложим эти числа:
$$(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=101a+20b+101c.$$
Найдём разность:
$$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).$$
Так как $$99$$ делится на $$9$$ и на $$11,$$ то и полученная разность делится на $$9$$ и на $$11.$$
Выполним действия:
$$(-2a)^2(-3a)=4a^2\cdot(-3a)=-12a^3.$$
$$(-a)^3(2a)=-a^3\cdot 2a=-2a^4.$$
$$(-0{,}2bc^2)^2(20cx^2)=0{,}04b^2c^4\cdot 20cx^2=0{,}8b^2c^5x^2.$$
$$(-0{,}1ab^2c)^2(100by^2)=0{,}01a^2b^4c^2\cdot 100by^2=a^2b^5c^2y^2.$$
Ответ
1) $$101a+20b+101c$$; 2) $$99(a-c),$$ делится на $$9$$ и $$11$$; 3) $$-12a^3$$; 4) $$-2a^4$$; 5) $$0{,}8b^2c^5x^2$$; 6) $$a^2b^5c^2y^2$$.
