Упр.219 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Составим и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составим разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11. Выполнить действия:
1) (-2a)^2 (-3a);
2) (-a)^3 (2a);
3) (-0,2bc^2 )^2 (20cx^2 );
4) (-0,1ab^2 c)^2 (100by^2 ).

Пусть данное трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+c,$$ а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$100c+10b+a.$$

1. Сложим эти числа:

   $$ (100a+10b+c)+(100c+10b+a)=101a+20b+101c. $$

2. Найдём разность:

   $$ (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c). $$

   Так как $$99$$ делится на $$9$$ и на $$11,$$ то и полученная разность делится на $$9$$ и на $$11.$$

Выполним действия:

1. $$ (-2a)^2(-3a)=4a^2\cdot(-3a)=-12a^3. $$

2. $$ (-a)^3(2a)=-a^3\cdot 2a=-2a^4. $$

3. $$ (-0{,}2bc^2)^2(20cx^2)=0{,}04b^2c^4\cdot 20cx^2=0{,}8b^2c^5x^2. $$

4. $$ (-0{,}1ab^2c)^2(100by^2)=0{,}01a^2b^4c^2\cdot 100by^2=a^2b^5c^2y^2. $$

Ответ

1) $$101a+20b+101c$$; 2) $$99(a-c),$$ делится на $$9$$ и $$11$$; 3) $$-12a^3$$; 4) $$-2a^4$$; 5) $$0{,}8b^2c^5x^2$$; 6) $$a^2b^5c^2y^2$$.