Упр.218 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выяснить, верно ли утверждение:
   
   1) сумма любых двух чётных чисел делится на $$4$$;
   
   2) произведение любых двух двухзначных чисел есть трёхзначное число.
2. Возвести одночлен в степень:
   
   1) $$\left(\frac{1}{2}nm^2\right)^3$$;
   
   2) $$\left(\frac{1}{3}n^2m^2\right)^4$$;
   
   3) $$\left(-0{,}1a^3b^3\right)^3$$;
   
   4) $$\left(0{,}4a^3b^2\right)^2$$.

1. Пусть даны два чётных числа: $$2n$$ и $$2m$$. Тогда их сумма равна
   $$2n+2m=2(n+m).$$
   Это число делится на $$2$$, но не всегда делится на $$4$$. Например, при $$n=1$$ и $$m=1$$ получаем $$2+2=4$$, а при $$n=1$$ и $$m=2$$ имеем $$2+4=6$$, и $$6$$ на $$4$$ не делится. Значит, утверждение неверно.
2. Произведение любых двух двузначных чисел не всегда является трёхзначным. Например,
   $$90\cdot 50=4500,$$
   а это четырёхзначное число. Значит, утверждение неверно.

Возведём одночлен в степень:

1. $$\left(\frac{1}{2}nm^2\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3n^3m^6=\frac{1}{8}n^3m^6.$$
2. $$\left(\frac{1}{3}n^2m^2\right)^4=\left(\frac{1}{3}\right)^4n^8m^8=\frac{1}{81}n^8m^8.$$
3. $$\left(-0{,}1a^3b^3\right)^3=(-0{,}1)^3a^9b^9=-0{,}001a^9b^9.$$
4. $$\left(0{,}4a^3b^2\right)^2=(0{,}4)^2a^6b^4=0{,}16a^6b^4.$$

Ответ

1) неверно; 2) неверно; $$\left(\frac{1}{2}nm^2\right)^3=\frac{1}{8}n^3m^6$$; $$\left(\frac{1}{3}n^2m^2\right)^4=\frac{1}{81}n^8m^8$$; $$\left(-0{,}1a^3b^3\right)^3=-0{,}001a^9b^9$$; $$\left(0{,}4a^3b^2\right)^2=0{,}16a^6b^4$$.