Упр.217 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) разность чисел 8m-n и 5m-4n делится на 3, если m и n — натуральные числа;
2) сумма числа 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4, если m и n — натуральные числа;
3) при любых значениях a значение выражения 2(3a-5)-(7-(5-6a)) отрицательно;
4) сумма любых двух нечетных чисел является четным числом. Возвести одночлен в степень:
1) (-2a^2 b)^3;
2) (-a^2 bc)^5;
3) (-3x^3 y)^2;
4) (-2x^2 y^3 )^4.

1. Найдём разность чисел:

   $$ (8m-n)-(5m-4n)=8m-n-5m+4n=3m+3n=3(m+n). $$

   Так как $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа, то $$m+n$$ — целое число. Значит, разность делится на $$3$$.

2. Составим сумму числа $$5m-3n$$ и числа, противоположного числу $$m-7n$$:

   $$ (5m-3n)+(-(m-7n))=5m-3n-m+7n=4m+4n=4(m+n). $$

   Следовательно, эта сумма делится на $$4$$.

3. Упростим выражение:

   $$ 2(3a-5)-(7-(5-6a))=6a-10-(7-5+6a)=6a-10-(2+6a). $$

   $$ 6a-10-2-6a=-12. $$

   Получили отрицательное число, значит при любых значениях $$a$$ выражение отрицательно.

4. Сумма любых двух нечётных чисел имеет вид:

   $$ (2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1). $$

   Это чётное число, так как делится на $$2$$.

5. Возведём одночлены в степень:

   $$ (-2a^2b)^3=-8a^6b^3 $$

   $$ (-a^2bc)^5=-a^{10}b^5c^5 $$

   $$ (-3x^3y)^2=9x^6y^2 $$

   $$ (-2x^2y^3)^4=16x^8y^{12} $$

Ответ

1) делится на $$3$$; 2) делится на $$4$$; 3) отрицательно; 4) чётное число; $$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3$$, $$(-a^2bc)^5=-a^{10}b^5c^5$$, $$(-3x^3y)^2=9x^6y^2$$, $$(-2x^2y^3)^4=16x^8y^{12}$$.