Упр.217 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Доказать, что:
- разность чисел $$8m-n$$ и $$5m-4n$$ делится на 3, если $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа;
- сумма числа $$5m-3n$$ и числа, противоположного числу $$m-7n$$, делится на 4, если $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа;
- при любых значениях $$a$$ значение выражения $$2(3a-5)-(7-(5-6a))$$ отрицательно;
- сумма любых двух нечётных чисел является чётным числом.
Возвести одночлен в степень:
- $${(-2a^2b)}^3$$;
- $${(-a^2bc)}^5$$;
- $${(-3x^3y)}^2$$;
- $${(-2x^2y^3)}^4$$.
Найдём разность чисел:
$$(8m-n)-(5m-4n)=8m-n-5m+4n=3m+3n=3(m+n).$$
Так как $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа, то $$m+n$$ — целое число. Значит, разность делится на $$3$$.
Составим сумму числа $$5m-3n$$ и числа, противоположного числу $$m-7n$$:
$$(5m-3n)+(-(m-7n))=5m-3n-m+7n=4m+4n=4(m+n).$$
Следовательно, эта сумма делится на $$4$$.
Упростим выражение:
$$2(3a-5)-(7-(5-6a))=6a-10-(7-5+6a)=6a-10-(2+6a).$$
$$6a-10-2-6a=-12.$$
Получили отрицательное число, значит при любых значениях $$a$$ выражение отрицательно.
Сумма любых двух нечётных чисел имеет вид:
$$(2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1).$$
Это чётное число, так как делится на $$2$$.
Возведём одночлены в степень:
$$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3$$
$$(-a^2bc)^5=-a^{10}b^5c^5$$
$$(-3x^3y)^2=9x^6y^2$$
$$(-2x^2y^3)^4=16x^8y^{12}$$
Ответ
1) делится на $$3$$; 2) делится на $$4$$; 3) отрицательно; 4) чётное число; $$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3$$, $$(-a^2bc)^5=-a^{10}b^5c^5$$, $$(-3x^3y)^2=9x^6y^2$$, $$(-2x^2y^3)^4=16x^8y^{12}$$.
