Упр.199 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 29•0,45+0,45•11;
2) (51,8+44,3+48,2-24,3)•1/3;
3) 4,07-5,49+8,93-1,51;
4) -11,401-23,17+4,401-10,83.
При каком значении n верно равенство:
1) 3^n=9;
2) 128=2^n;
3) (2^2 )^n=16;
4) (3^n )^2=81?

1. $$29\cdot 0{,}45+0{,}45\cdot 11=0{,}45\cdot(29+11)=0{,}45\cdot 40=18.$$
2. $$ (51{,}8+44{,}3+48{,}2-24{,}3)\cdot \frac13 =((51{,}8+48{,}2)+(44{,}3-24{,}3))\cdot \frac13 $$
   $$ =(100+20)\cdot \frac13=120\cdot \frac13=40. $$
3. $$ 4{,}07-5{,}49+8{,}93-1{,}51=(4{,}07+8{,}93)-(5{,}49+1{,}51)=13-7=6. $$
4. $$ -11{,}401-23{,}17+4{,}401-10{,}83 =-(11{,}401-4{,}401)-(23{,}17+10{,}83) $$
   $$ =-7-34=-41. $$

5. $$ 3^n=9=3^2 \Rightarrow n=2. $$
6. $$ 128=2^n,\quad 128=2^7 \Rightarrow n=7. $$
7. $$ (2^2)^n=16,\quad 2^{2n}=2^4 \Rightarrow 2n=4 \Rightarrow n=2. $$
8. $$ (3^n)^2=81,\quad 3^{2n}=3^4 \Rightarrow 2n=4 \Rightarrow n=2. $$

Ответ

1) 18; 2) 40; 3) 6; 4) -41; 5) $$n=2$$; 6) $$n=7$$; 7) $$n=2$$; 8) $$n=2$$.