Упр.193 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Геологи ехали верхом на лошадях 3 ч 10 мин со скоростью $$c$$ километров в час, затем плыли на плоту 1 ч 40 мин по реке, скорость течения которой $$a$$ километров в час, и, наконец, шли пешком 2 ч 30 мин со скоростью $$b$$ километров в час. Написать формулу пути, обозначив длину маршрута (в км) буквой $$s$$. Вычислить длину маршрута при $$a=3{,}3$$ км/ч, $$b=5{,}7$$ км/ч, $$c=10{,}5$$ км/ч.
- Записать в виде степени: 1) $$\frac{3^7}{4^7}$$; 2) $$\frac{2^5}{5^5}$$; 3) $$\frac{m^3}{2^3}$$; 4) $$\frac{5^7}{a^7}$$.
Переведём время в часы:
$$3\text{ ч }10\text{ мин}=3+\frac{10}{60}=3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\text{ ч},$$
$$1\text{ ч }40\text{ мин}=1+\frac{40}{60}=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{ ч},$$
$$2\text{ ч }30\text{ мин}=2+\frac{30}{60}=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\text{ ч}.$$
Тогда длина маршрута:
$$s=\frac{19}{6}c+\frac{5}{3}a+\frac{5}{2}b \text{ (км)}.$$
Подставим значения $$a=3{,}3$$ км/ч, $$b=5{,}7$$ км/ч, $$c=10{,}5$$ км/ч:
$$s=\frac{19}{6}\cdot 10{,}5+\frac{5}{3}\cdot 3{,}3+\frac{5}{2}\cdot 5{,}7$$
$$=\frac{19}{6}\cdot \frac{105}{10}+\frac{5}{3}\cdot \frac{33}{10}+\frac{5}{2}\cdot \frac{57}{10}$$
$$=\frac{133}{4}+\frac{11}{2}+\frac{57}{4} =\frac{133+22+57}{4} =\frac{212}{4}=53.$$
Запишем в виде степени:
$$\frac{3^7}{4^7}=\left(\frac{3}{4}\right)^7,$$
$$\frac{2^5}{5^5}=\left(\frac{2}{5}\right)^5,$$
$$\frac{m^3}{2^3}=\left(\frac{m}{2}\right)^3,$$
$$\frac{5^7}{a^7}=\left(\frac{5}{a}\right)^7.$$
Ответ
$$s=\frac{19}{6}c+\frac{5}{3}a+\frac{5}{2}b,$$
при $$a=3{,}3$$, $$b=5{,}7$$, $$c=10{,}5$$ получаем $$s=53$$ км;
$$\frac{3^7}{4^7}=\left(\frac{3}{4}\right)^7,$$
$$\frac{2^5}{5^5}=\left(\frac{2}{5}\right)^5,$$
$$\frac{m^3}{2^3}=\left(\frac{m}{2}\right)^3,$$
$$\frac{5^7}{a^7}=\left(\frac{5}{a}\right)^7.$$
