Упр.191 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a-b)/2; 2) (a-2)/b; 3) b/(a-2); 4) 2/(a-b). Возвести в степень дробь:
1) (a/2b)^4;
2) (3b/5c)^4;
3) (2^3/3^2 )^7;
4) (5^2/7^4 )^3.

1. В выражении $$\frac{a-b}{2}$$ знаменатель равен $$2$$, поэтому ограничений на значения букв нет: $$a$$ и $$b$$ — любые числа.

2. В выражении $$\frac{a-2}{b}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$b \ne 0$$. Число $$a$$ может быть любым.

3. В выражении $$\frac{b}{a-2}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$a-2 \ne 0$$, то есть $$a \ne 2$$. Число $$b$$ может быть любым.

4. В выражении $$\frac{2}{a-b}$$ знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$a-b \ne 0$$, то есть $$a \ne b$$.

2. Возведём дробь в степень:

   $$\left(\frac{a}{2b}\right)^4=\frac{a^4}{(2b)^4}=\frac{a^4}{16b^4}$$

3. $$\left(\frac{3b}{5c}\right)^4=\frac{(3b)^4}{(5c)^4}=\frac{81b^4}{625c^4}$$

4. $$\left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7=\frac{(2^3)^7}{(3^2)^7}=\frac{2^{21}}{3^{14}}$$

5. $$\left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3=\frac{(5^2)^3}{(7^4)^3}=\frac{5^6}{7^{12}}$$

Ответ

1) $$a$$ и $$b$$ — любые числа; 2) $$a$$ — любое число, $$b \ne 0$$; 3) $$b$$ — любое число, $$a \ne 2$$; 4) $$a \ne b$$.

$$\left(\frac{a}{2b}\right)^4=\frac{a^4}{16b^4},\quad \left(\frac{3b}{5c}\right)^4=\frac{81b^4}{625c^4},\quad \left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7=\frac{2^{21}}{3^{14}},\quad \left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3=\frac{5^6}{7^{12}}.$$