Упр.185 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Число содержит 4 сотни, $$b$$ десятков и $$c$$ единиц. При каких значениях $$b$$ и $$c$$ данное число кратно тридцати?
2. Записать выражение в виде степени с показателем 2:
   
   1) $$c^2d^{10}$$;
   
   2) $$a^4b^6$$;
   
   3) $$25a^4$$;
   
   4) $$81m^2$$.

Число имеет вид $$4bc.$$ Чтобы оно было кратно $$30,$$ оно должно делиться на $$10$$ и на $$3.$$

Делимость на $$10$$ означает, что последняя цифра равна нулю, значит $$c=0.$$

Тогда сумма цифр числа равна $$4+b+0=4+b.$$ Это число должно делиться на $$3,$$ значит

$$4+b \equiv 0 \pmod 3.$$

Проверим возможные цифры $$b$$:

• при $$b=2$$ получаем $$4+2=6,$$
• при $$b=5$$ получаем $$4+5=9,$$
• при $$b=8$$ получаем $$4+8=12.$$

Значит, подходят значения $$b=2,5,8,$$ а $$c=0.$$

Теперь запишем выражения в виде квадрата:

1. $$c^2d^{10}=(cd^5)^2;$$
2. $$a^4b^6=(a^2b^3)^2;$$
3. $$25a^4=(5a^2)^2;$$
4. $$81m^2=(9m)^2.$$

Ответ

1) $$c^2d^{10}=(cd^5)^2$$; 2) $$a^4b^6=(a^2b^3)^2$$; 3) $$25a^4=(5a^2)^2$$; 4) $$81m^2=(9m)^2$$.

Число кратно $$30$$ при $$b=2,5,8$$ и $$c=0.$$