Упр.183 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Найти значение алгебраического выражения:

1) $$\frac{\frac{1}{2}a+0,4:b-4,4}{3,5a-4b+8,2}$$ при $$a=1,\ b=2$$; $$a=0,\ b=1$$;

2) $$\frac{ab+\frac{1}{4}(a+b)}{6a-b+3}$$ при $$a=1,\ b=-1$$; $$a=-2,\ b=1$$.
Устно. Какую часть объёма куба составляет куб, ребро которого составляет $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{1}{10}$$ часть ребра первого куба?

Подробный ответ

1) Подставим значения переменных:

$$\frac{\frac12 a+0{,}4:b-4{,}4}{3{,}5a-4b+8{,}2}$$

При $$a=1,\ b=2$$ получаем:

$$\frac{\frac12\cdot 1+0{,}4:2-4{,}4}{3{,}5\cdot 1-4\cdot 2+8{,}2} = \frac{0{,}5+0{,}2-4{,}4}{3{,}5-8+8{,}2} = \frac{-3{,}7}{3{,}7} =-1$$

При $$a=0,\ b=1$$:

$$\frac{\frac12\cdot 0+0{,}4:1-4{,}4}{3{,}5\cdot 0-4\cdot 1+8{,}2} = \frac{0+0{,}4-4{,}4}{0-4+8{,}2} = \frac{-4}{4{,}2} = -\frac{40}{42} = -\frac{20}{21}$$

2) Подставим значения в выражение

$$\frac{ab+\frac14(a+b)}{6a-b+3}$$

При $$a=1,\ b=-1$$:

$$\frac{1\cdot(-1)+\frac14(1+(-1))}{6\cdot 1-(-1)+3} = \frac{-1+\frac14\cdot 0}{6+1+3} = \frac{-1}{10} = -0{,}1$$

При $$a=-2,\ b=1$$:

$$\frac{(-2)\cdot 1+\frac14(-2+1)}{6\cdot(-2)-1+3} = \frac{-2+\frac14\cdot(-1)}{-12-1+3} = \frac{-2-\frac14}{-10} = \frac{-\frac94}{-10} = \frac{9}{40}$$

Устно: если ребро куба уменьшить в $$2$$ раза, то объём уменьшится в $$2^3=8$$ раз; если в $$10$$ раз, то объём уменьшится в $$10^3=1000$$ раз.