Упр.167 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- В бассейн подведены три трубы. Первая может заполнить бассейн за $$6\ \text{ч}$$, вторая — за $$4\ \text{ч}$$, а через третью вода из полного бассейна может вытечь за $$12\ \text{ч}$$. За какое время заполнится треть бассейна, если включить все три трубы одновременно?
- Записать частное в виде степени:
1) $$\left(-\frac{9}{7}\right)^8:\left(-\frac{9}{7}\right)^5$$;
2) $$\left(\frac{1}{17}\right)^{18}:\left(\frac{1}{17}\right)^{17}$$;
3) $$x^{21}:x^7$$;
4) $$d^{24}:d^{12}$$.
Примем весь бассейн за $$1$$.
За $$1$$ ч первая труба заполняет $$\frac{1}{6}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{4}$$ бассейна, а третья за $$1$$ ч опустошает $$\frac{1}{12}$$ бассейна.
Тогда за $$1$$ ч при одновременной работе всех трёх труб заполнится
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} =\frac{2}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{12} =\frac{4}{12} =\frac{1}{3}$$
Значит, за $$1$$ ч заполняется $$\frac{1}{3}$$ бассейна, то есть треть бассейна заполнится за $$1$$ час.
Запишем частное в виде степени:
$$\left(-\frac{9}{7}\right)^8:\left(-\frac{9}{7}\right)^5 =\left(-\frac{9}{7}\right)^{8-5} =\left(-\frac{9}{7}\right)^3$$
$$\left(\frac{1}{17}\right)^{18}:\left(\frac{1}{17}\right)^{17} =\left(\frac{1}{17}\right)^{18-17} =\frac{1}{17}$$
$$x^{21}:x^7=x^{21-7}=x^{14}$$
$$d^{24}:d^{12}=d^{24-12}=d^{12}$$
Ответ
1) $$1$$ ч; 2) $$\left(-\frac{9}{7}\right)^3$$; 3) $$\frac{1}{17}$$; 4) $$x^{14}$$; 5) $$d^{12}$$.
