Упр.165 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

• Расстояние между пристанями на реке — $$80\ \text{км}$$. Катер проходит это расстояние по течению за $$6\frac{2}{3}\ \text{ч}$$, а против течения — за $$10\ \text{ч}$$. Найти скорость катера в стоячей воде.
• Записать в виде степени с основанием $$3$$:
  1) $$81$$; 2) $$27$$; 3) $$729$$; 4) $$243$$; 5) $$3^6\cdot81$$; 6) $$243\cdot27$$.

1) Найдём скорость катера по течению:

$$6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}, \qquad 80:\frac{20}{3}=80\cdot\frac{3}{20}=12$$

Значит, скорость по течению равна $$12$$ км/ч.

2) Найдём скорость катера против течения:

$$80:10=8$$

Значит, скорость против течения равна $$8$$ км/ч.

3) Скорость течения реки:

$$12-8=4$$ км/ч,

тогда скорость катера в стоячей воде:

$$12-4=8$$ км/ч.

Проверим через формулу:

$$v=\frac{12+8}{2}=10$$

Значит, скорость катера в стоячей воде равна $$10$$ км/ч.

Запишем числа в виде степени с основанием $$3$$:

$$81=3^4$$

$$27=3^3$$

$$729=3^6$$

$$243=3^5$$

$$3^6\cdot 81=3^6\cdot 3^4=3^{10}$$

$$243\cdot 27=3^5\cdot 3^3=3^8$$

Ответ

Скорость катера в стоячей воде: $$10$$ км/ч.

$$81=3^4,\; 27=3^3,\; 729=3^6,\; 243=3^5,\; 3^6\cdot 81=3^{10},\; 243\cdot 27=3^8.$$