Упр.164 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) модуль любого целого числа — число натуральное;
2) если а < 0, то |а| = а; 3) для любого х имеем |-x| = х; 4) для любых а и b имеем |а + b| = |а| + |b|; 5) для любого х число -х — отрицательное; 6) если а < 0, то |а| < 1. Записать в виде степени с основанием 2: 1) 64:4; 2) 32:2^3; 3) 8:2^2; 4) 256:32; 5) 2^7/2^5 ; 6) 2^10/2.

1. Высказывание неверно. Контрпример: $$0$$ — целое число, но $$|0|=0$$, а число $$0$$ не является натуральным.

2. Высказывание неверно. Например, при $$a=-7$$ имеем $$|a|=|-7|=7$$, а не $$-7$$. Для отрицательных чисел верно $$|a|=-a$$.

3. Высказывание неверно. Например, при $$x=-3$$ получаем $$|-x|=|3|=3$$, а $$x=-3$$, значит $$|-x|\ne x$$.

4. Высказывание неверно. Например, при $$a=3$$ и $$b=-5$$:

   $$|a+b|=|3+(-5)|=|-2|=2,$$

   а

   $$|a|+|b|=|3|+|-5|=3+5=8.$$

   Следовательно, $$|a+b|\ne |a|+|b|$$.

5. Высказывание неверно. Если $$x=1$$, то $$-x=-1$$ — отрицательное число. Но при $$x=-2$$ получаем $$-x=2$$, а это положительное число. Значит, утверждение неверно.

6. Высказывание неверно. Например, при $$a=-5$$ имеем $$|a|=5$$, а $$5\not<1$$.

Запишем в виде степени с основанием $$2$$:

1. $$64:4=2^6:2^2=2^4.$$
2. $$32:2^3=2^5:2^3=2^2.$$
3. $$8:2^2=2^3:2^2=2.$$
4. $$256:32=2^8:2^5=2^3.$$
5. $$\dfrac{2^7}{2^5}=2^{7-5}=2^2.$$
6. $$\dfrac{2^{10}}{2}= \dfrac{2^{10}}{2^1}=2^9.$$

Ответ

1) неверно, например $$0$$; 2) неверно, например $$a=-7$$; 3) неверно, например $$x=-3$$; 4) неверно, например $$a=3,\ b=-5$$; 5) неверно, например $$x=1$$; 6) неверно, например $$a=-5$$.

1) $$2^4$$; 2) $$2^2$$; 3) $$2$$; 4) $$2^3$$; 5) $$2^2$$; 6) $$2^9$$.