Упр.160 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$(x+10)\cdot(x-7)=0$$;
   2) $$(13-x)\cdot(12+x)=0$$;
   3) $$(30-x)\cdot(x+15)\cdot(x-22)=0$$.
2. Записать произведение в виде степени:
   1) $$c^3\cdot c^2$$;
   2) $$a^3\cdot a^4$$;
   3) $$\left(\frac{1}{2}a\right)^7\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)$$;
   4) $$(3b)\cdot(3b)^6$$.

1. $$(x+10)(x-7)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x+10=0 \quad \text{или} \quad x-7=0$$
   $$x=-10 \quad \text{или} \quad x=7$$

2. $$(13-x)(12+x)=0$$

   Тогда:

   $$13-x=0 \quad \text{или} \quad 12+x=0$$
   $$x=13 \quad \text{или} \quad x=-12$$

3. $$(30-x)(x+15)(x-22)=0$$

   Следовательно:

   $$30-x=0 \quad \text{или} \quad x+15=0 \quad \text{или} \quad x-22=0$$
   $$x=30 \quad \text{или} \quad x=-15 \quad \text{или} \quad x=22$$

4. $$c^3 \cdot c^2=c^{3+2}=c^5$$
5. $$a^3 \cdot a^4=a^{3+4}=a^7$$
6. $$\left(\frac12 a\right)^7 \cdot \left(\frac12 a\right)=\left(\frac12 a\right)^{7+1}=\left(\frac12 a\right)^8$$
7. $$(3b)\cdot (3b)^6=(3b)^{1+6}=(3b)^7$$

Ответ

1) $$x=-10$$ или $$x=7$$; 2) $$x=-12$$ или $$x=13$$; 3) $$x=-15$$ или $$x=22$$ или $$x=30$$; 4) $$c^5$$; 5) $$a^7$$; 6) $$\left(\frac12 a\right)^8$$; 7) $$(3b)^7$$.