Упр.126 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 15 % от 250 р.; 2) 25 % от 2,7 млрд р.;
3) 110 % от 65 кг; 4) 230 % от 1,4 га;
5) 14,5 % от 80 км; 6) 6,7 % от 2,03 а.
Первый час туристы шли на станцию со скоростью 3,5 км/ч. Если они и дальше будут идти с той же скоростью, то придут на час позже намеченного срока. Увеличив скорость на 1,5 км/ч, туристы прибыли на станцию на 30 мин раньше намеченного срока. Какой путь прошли туристы?

Подробный ответ

Найдём проценты от числа по формуле $$p\% \text{ от } a=\frac{a\cdot p}{100}.$$
1) $$\frac{250\cdot 15}{100}=37{,}5 \text{ р.}$$
2) $$\frac{2{,}7\cdot 25}{100}=0{,}675 \text{ млрд р.}=675 \text{ млн р.}$$
3) $$\frac{65\cdot 110}{100}=71{,}5 \text{ кг}.$$
4) $$\frac{1{,}4\cdot 230}{100}=3{,}22 \text{ га}.$$
5) $$\frac{80\cdot 14{,}5}{100}=11{,}6 \text{ км}.$$
6) $$\frac{2{,}03\cdot 6{,}7}{100}=0{,}13601 \text{ а}.$$
Пусть туристы шли ещё $$x$$ ч. Тогда весь путь они прошли бы за $$x+1$$ ч со скоростью $$3{,}5$$ км/ч. Если увеличить скорость на $$1{,}5$$ км/ч, то она станет $$5$$ км/ч, а время пути уменьшится на $$0{,}5$$ ч, то есть станет $$x-0{,}5$$ ч.
Составим уравнение:
$$3{,}5(x+1)=5(x-0{,}5)$$
$$3{,}5x+3{,}5=5x-2{,}5$$
$$6=1{,}5x$$
$$x=4$$
Тогда весь путь равен:
$$3{,}5\cdot (4+1)=3{,}5\cdot 5=17{,}5 \text{ км}.$$