Упр.125 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 36 %; 140 %; 259 %; 400 %; 6,5 %; 81,3 %;
2) 1/2 %; 1 1/4 %; 7 1/5 %; 3 1/3 %; 33 1/3 %; 7 1/7 %.
Решить уравнение, принимая за неизвестное x, и выяснить, при каких значениях a это уравнение имеет корни:
1) 2x-3(x-a)=3+a;
2) a+6(x-1)=2a+x;
3) (ax-2)/2=(3-ax)/4;
4) (5-ax)/3=(7-ax)/6;
5) ax-3(1+x)=5;
6) 7-ax=2(3+x).

1) Переведём проценты в дробь, разделив число процентов на 100:

$$36\%=\frac{36}{100}=0{,}36$$
$$140\%=\frac{140}{100}=1{,}4$$
$$259\%=\frac{259}{100}=2{,}59$$
$$400\%=\frac{400}{100}=4$$
$$6{,}5\%=\frac{6{,}5}{100}=0{,}065$$
$$81{,}3\%=\frac{81{,}3}{100}=0{,}813$$

2) Аналогично:

$$\frac12\%=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{100}=\frac{1}{200}=0{,}005$$
$$1\frac14\%=\frac54\cdot\frac{1}{100}=\frac{5}{400}=\frac{1}{80}=0{,}0125$$
$$7\frac15\%=\frac{36}{5}\cdot\frac{1}{100}=\frac{36}{500}=0{,}072$$
$$3\frac13\%=\frac{10}{3}\cdot\frac{1}{100}=\frac{10}{300}=\frac{1}{30}$$
$$33\frac13\%=\frac{100}{3}\cdot\frac{1}{100}=\frac{1}{3}$$
$$7\frac17\%=\frac{50}{7}\cdot\frac{1}{100}=\frac{50}{700}=\frac{1}{14}$$

3) Решим уравнения и выясним, при каких значениях $a$ они имеют корни.

1. $$2x-3(x-a)=3+a$$
   $$2x-3x+3a=3+a$$
   $$-x=3-2a$$
   $$x=2a-3$$

   Уравнение имеет корень при любом $a$.

2. $$a+6(x-1)=2a+x$$
   $$a+6x-6=2a+x$$
   $$5x=a+6$$
   $$x=\frac{a+6}{5}$$

   Уравнение имеет корень при любом $a$.

3. $$\frac{ax-2}{2}=\frac{3-ax}{4}$$
   $$2(ax-2)=3-ax$$
   $$2ax-4=3-ax$$
   $$3ax=7$$
   $$x=\frac{7}{3a}$$

   Корень существует при $a\ne 0$.

4. $$\frac{5-ax}{3}=\frac{7-ax}{6}$$
   $$2(5-ax)=7-ax$$
   $$10-2ax=7-ax$$
   $$ax=3$$
   $$x=\frac{3}{a}$$

   Корень существует при $a\ne 0$.

5. $$ax-3(1+x)=5$$
   $$ax-3-3x=5$$
   $$x(a-3)=8$$
   $$x=\frac{8}{a-3}$$

   Корень существует при $a\ne 3$.

6. $$7-ax=2(3+x)$$
   $$7-ax=6+2x$$
   $$2x+ax=1$$
   $$x(2+a)=1$$
   $$x=\frac{1}{a+2}$$

   Корень существует при $a\ne -2$.

Ответ

1) $$0{,}36;\ 1{,}4;\ 2{,}59;\ 4;\ 0{,}065;\ 0{,}813.$$
2) $$\frac{1}{200};\ \frac{1}{80};\ 0{,}072;\ \frac{1}{30};\ \frac{1}{3};\ \frac{1}{14}.$$
3) $$x=2a-3,\ a\in\mathbb{R};\quad x=\frac{a+6}{5},\ a\in\mathbb{R};\quad x=\frac{7}{3a},\ a\ne 0;\quad x=\frac{3}{a},\ a\ne 0;\quad x=\frac{8}{a-3},\ a\ne 3;\quad x=\frac{1}{a+2},\ a\ne -2.$$