Упр.123 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 1 : 6; 2) 4 : 9; 3) 7 : 11; 4) 20 : 12.
Полученную дробь округлить до тысячных. Подобрать число a такое, чтобы уравнение имело корни:
1) 5x-7=5x-a;
2) x-(2-x)=2x-a;
3) a/2-x/2=1/2 x-(x-8);
4) x/3+a/5=(x+15)-2/3 x.

Подробный ответ

Представим частное в виде десятичной дроби и округлим до тысячных:
$$1:6=0,16666\ldots \approx 0,167$$
$$4:9=0,44444\ldots \approx 0,444$$
$$7:11=0,636363\ldots \approx 0,636$$
$$20:12=1,66666\ldots \approx 1,667$$
Подберём число $$a$$, чтобы уравнение имело корни.
1) $$5x-7=5x-a$$
Чтобы уравнение имело корни, нужно, чтобы свободные члены были равны:
$$7=a$$
Значит, $$a=7$$.
2) $$x-(2-x)=2x-a$$
Раскроем скобки:
$$x-2+x=2x-a$$
$$2x-2=2x-a$$
Чтобы уравнение имело корни, нужно:
$$2=a$$
Значит, $$a=2$$.
3) $$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x-(x-8)$$
Упростим правую часть:
$$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x-x+8$$
$$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}x+8$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:
$$\frac{a}{2}=8$$
$$a=16$$
4) $$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=(x+15)-\frac{2}{3}x$$
Упростим правую часть:
$$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=x+15-\frac{2}{3}x$$
$$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=\frac{1}{3}x+15$$
Сократим одинаковые слагаемые с $$x$$:
$$\frac{a}{5}=15$$
$$a=75$$