Упр.123 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Представить в виде периодической дроби частное: 1) $$1:6$$; 2) $$4:9$$; 3) $$7:11$$; 4) $$20:12$$. Полученную дробь округлить до тысячных.
2. Подобрать число $$a$$ такое, чтобы уравнение имело корни: 1) $$5x-7=5x-a$$; 2) $$x-(2-x)=2x-a$$; 3) $$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x-(x-8)$$; 4) $$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=(x+15)-\frac{2}{3}x$$.

1. Представим частное в виде десятичной дроби и округлим до тысячных:

   $$1:6=0,16666\ldots \approx 0,167$$

   $$4:9=0,44444\ldots \approx 0,444$$

   $$7:11=0,636363\ldots \approx 0,636$$

   $$20:12=1,66666\ldots \approx 1,667$$

2. Подберём число $$a$$, чтобы уравнение имело корни.

   1) $$5x-7=5x-a$$

   Чтобы уравнение имело корни, нужно, чтобы свободные члены были равны:

   $$7=a$$

   Значит, $$a=7$$.

   2) $$x-(2-x)=2x-a$$

   Раскроем скобки:

   $$x-2+x=2x-a$$

   $$2x-2=2x-a$$

   Чтобы уравнение имело корни, нужно:

   $$2=a$$

   Значит, $$a=2$$.

   3) $$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x-(x-8)$$

   Упростим правую часть:

   $$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x-x+8$$

   $$\frac{a}{2}-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}x+8$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:

   $$\frac{a}{2}=8$$

   $$a=16$$

   4) $$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=(x+15)-\frac{2}{3}x$$

   Упростим правую часть:

   $$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=x+15-\frac{2}{3}x$$

   $$\frac{x}{3}+\frac{a}{5}=\frac{1}{3}x+15$$

   Сократим одинаковые слагаемые с $$x$$:

   $$\frac{a}{5}=15$$

   $$a=75$$

Ответ

1) $$0,167$$; 2) $$0,444$$; 3) $$0,636$$; 4) $$1,667$$.

1) $$a=7$$; 2) $$a=2$$; 3) $$a=16$$; 4) $$a=75$$.