Упр.114 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) х + 4,58 = 7,062; 2) x — 0,34 = 1,862; 3) 50,81 — x = 24,839. 1) Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин, поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора за 45 мин до назначенного срока. Какое расстояние прошли туристы до места сбора и за какое время?
2) Первый час автомобилист ехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, если он и дальше будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на 20 % и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько времени он находился в пути?

Подробный ответ

$$x+4{,}58=7{,}062$$
$$x=7{,}062-4{,}58=2{,}482$$
$$x-0{,}34=1{,}862$$
$$x=1{,}862+0{,}34=2{,}202$$
$$50{,}81-x=24{,}839$$
$$x=50{,}81-24{,}839=25{,}971$$
Скорость туристов в первый час равна $$3$$ км/ч. После увеличения она стала
$$3+3\cdot \frac13=4$$ км/ч.
Пусть весь путь до места сбора равен $$x$$ км. Тогда при прежней скорости туристы опоздали бы на $$40$$ мин, то есть на $$\frac23$$ ч, а при новой скорости пришли бы на $$45$$ мин раньше, то есть на $$\frac34$$ ч.
Составим уравнение по времени движения на оставшийся путь:
$$\frac{x-3}{3}+\frac23=\frac{x-3}{4}-\frac34$$
Удобнее записать через время на весь путь:
$$\frac{x}{3}=\frac{x}{4}+\frac{7}{12}$$
$$4x=3x+7$$
$$x=7$$
Значит, расстояние до места сбора равно $$7$$ км.
Время в пути при скорости $$3$$ км/ч:
$$\frac{7}{3}=2\frac13\text{ ч}=2\text{ ч }20\text{ мин}$$
Пусть весь путь автомобиля равен $$x$$ км. Тогда при скорости $$50$$ км/ч он затратил бы на путь на $$0{,}5$$ ч больше, чем при увеличенной скорости $$50\cdot 1{,}2=60$$ км/ч.
Составим уравнение:
$$\frac{x}{50}=\frac{x}{60}+0{,}5$$
$$60x=50x+1500$$
$$10x=1500$$
$$x=150$$
Значит, автомобиль проехал $$150$$ км.
Время в пути при скорости $$60$$ км/ч:
$$\frac{150}{60}=2{,}5\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}$$
Тогда всего он был в пути:
$$2{,}5+1=3{,}5\text{ ч}$$