Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 5,25 + 1 7/8; 2) 3 13/16 + 2,75; 3) 12 1/4 — 6,125;
4) 11 3/20 — 9,15; 5) 3 2/7 — 1,6; 6) 4,2 — 2 5/6.
1) Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 1500 р. дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20 %, а на пальто — на 10 %, и теперь одну куртку и одно пальто можно было купить за 6450 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?
2) один рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1 % в день, а второго — на 2 %, они стали вместе выпускать 254 детали. Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?

Подробный ответ

$$5{,}25+1\frac{7}{8}=5{,}25+1{,}875=7{,}125$$
$$3\frac{13}{16}+2{,}75=3\frac{13}{16}+2\frac{3}{4}=3\frac{13}{16}+2\frac{12}{16}=5\frac{25}{16}=6\frac{9}{16}$$
$$12\frac{1}{4}-6{,}125=12{,}25-6{,}125=6{,}125$$
$$11\frac{3}{20}-9{,}15=11{,}15-9{,}15=2$$
$$3\frac{2}{7}-1{,}6=3\frac{2}{7}-1\frac{3}{5}=3\frac{10}{35}-1\frac{21}{35}=2\frac{45}{35}-1\frac{21}{35}=1\frac{24}{35}$$
$$4{,}2-2\frac{5}{6}=4\frac{1}{5}-2\frac{5}{6}=4\frac{6}{30}-2\frac{25}{30}=3\frac{36}{30}-2\frac{25}{30}=1\frac{11}{30}$$

Ход решения

Пусть куртка стоила $$x$$ руб., тогда пальто стоило $$x+1500$$ руб.
После скидки куртка стала стоить $$0{,}8x$$, а пальто — $$0{,}9(x+1500)$$.
Составим уравнение:
$$0{,}8x+0{,}9(x+1500)=6450$$
$$0{,}8x+0{,}9x+1350=6450$$
$$1{,}7x=5100$$
$$x=3000$$
Значит, куртка стоила $$3000$$ руб., пальто — $$3000+1500=4500$$ руб.
Пусть первый рабочий выпускал $$x$$ деталей в день, тогда второй — $$x+50$$ деталей в день.
После повышения выработки первый стал выпускать $$1{,}01x$$ деталей, а второй — $$1{,}02(x+50)$$ деталей.
Составим уравнение:
$$1{,}01x+1{,}02(x+50)=254$$
$$1{,}01x+1{,}02x+51=254$$
$$2{,}03x=203$$
$$x=100$$
Тогда второй рабочий выпускал $$100+50=150$$ деталей в день.