Упр.112 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 61 — 38,29; 2) 95 — 67,04;
3) 0,07 — 0,0083; 4) 2,3 — 1,4507.
1) Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью 4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?
2) Два теплохода вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход за каждые 1,5 ч проходит 37,5 км, а второй теплоход за каждые 2 ч проходит 45 км. Через сколько времени первый теплоход будет находиться от второго на расстоянии 10 км?

Подробный ответ

$$61-38{,}29=22{,}71.$$
Проверка:
$$22{,}71+38{,}29=61{,}00,$$
$$61{,}00-22{,}71=38{,}29.$$
$$95-67{,}04=27{,}96.$$
Проверка:
$$27{,}96+67{,}04=95{,}00,$$
$$95{,}00-27{,}96=67{,}04.$$
$$0{,}07-0{,}0083=0{,}0617.$$
Проверка:
$$0{,}0617+0{,}0083=0{,}0700,$$
$$0{,}0700-0{,}0617=0{,}0083.$$
$$2{,}3-1{,}4507=0{,}8493.$$
Проверка:
$$0{,}8493+1{,}4507=2{,}3000,$$
$$2{,}3000-0{,}8493=1{,}4507.$$
Пусть велосипедист был в пути до встречи $$x$$ ч, тогда пешеход — $$x+1{,}5$$ ч.
Составим уравнение:
$$17x=4{,}25(x+1{,}5)$$
$$17x=4{,}25x+6{,}375$$
$$17x-4{,}25x=6{,}375$$
$$12{,}75x=6{,}375$$
$$x=0{,}5.$$
Значит, велосипедист догнал пешехода через $$0{,}5$$ ч после своего выезда.
Расстояние от пункта отправления:
$$17\cdot 0{,}5=8{,}5\text{ км}.$$
Найдём скорости теплоходов:
$$37{,}5:1{,}5=25\text{ км/ч},$$
$$45:2=22{,}5\text{ км/ч}.$$
Пусть через $$x$$ ч первый теплоход будет впереди второго на $$10$$ км. Тогда:
$$25x=22{,}5x+10$$
$$25x-22{,}5x=10$$
$$2{,}5x=10$$
$$x=4.$$