Упр.108 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Сравнить числа: 1) $$\frac{1}{2}$$ и $$0{,}51$$; 2) $$0{,}7$$ и $$\frac{3}{8}$$; 3) $$\frac{1}{6}$$ и $$0{,}15$$; 4) $$\frac{14}{9}$$ и $$1{,}45$$.
- В первом мешке было $$50\ \text{кг}$$ сахара, а во втором — $$80\ \text{кг}$$. Из второго мешка взяли сахара в $$3$$ раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось вдвое больше, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?
- В одном элеваторе было зерна в $$2$$ раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли $$750\ \text{т}$$ зерна, на второй элеватор привезли $$350\ \text{т}$$, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе?
Сравним числа, приведя дроби к десятичным:
$$\frac{1}{2}=0{,}5,\quad 0{,}5<0{,}51$$
$$0{,}7=\frac{7}{10},\quad \frac{3}{8}=0{,}375,\quad 0{,}7>0{,}375$$
$$\frac{1}{6}=0{,}1(6),\quad 0{,}1(6)>0{,}15\ ?$$Так как $$\frac{1}{6}\approx 0{,}1667,$$ то $$\frac{1}{6}>0{,}15.$$
$$\frac{14}{9}=1{,}5(5),\quad 1{,}5(5)>1{,}45$$
Пусть из первого мешка взяли $$x$$ кг сахара, тогда из второго взяли $$3x$$ кг.
После этого осталось:
в первом мешке $$50-x$$ кг,
во втором мешке $$80-3x$$ кг.По условию в первом мешке осталось вдвое больше, чем во втором:
$$50-x=2(80-3x)$$
$$50-x=160-6x$$
$$5x=110$$
$$x=22$$Значит, из первого мешка взяли $$22$$ кг, а из второго:
$$3x=3\cdot 22=66$$
Пусть во втором элеваторе было $$x$$ т зерна, тогда в первом — $$2x$$ т.
После перевозки стало поровну:
$$2x-750=x+350$$
$$x=1100$$Значит, во втором элеваторе было $$1100$$ т, а в первом:
$$2x=2\cdot 1100=2200$$
Ответ
1) $$\frac{1}{2}<0{,}51,\quad 0{,}7>\frac{3}{8},\quad \frac{1}{6}>0{,}15,\quad \frac{14}{9}>1{,}45.$$
2) $$22$$ кг и $$66$$ кг.
3) $$2200$$ т и $$1100$$ т.
