Упр.106 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 7/250; 2) 6/150; 3) 5/150; 4) 7/60;
5) 12/60; 6) 21/140; 7) 6/210; 8) 27/300. 1) Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму по заготовке леса на 16 м^3, поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?
2) В цехе поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 ч работы автомат выполнил шестичасовую норму рабочего. Какова производительность автомата?

1) Десятичной можно представить дробь, у которой в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $$2$$ и $$5$$.

$$ \frac{7}{250}=\frac{7}{2\cdot 5^3} $$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{6}{150}=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2} $$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{5}{150}=\frac{1}{30}=\frac{1}{2\cdot 3\cdot 5} $$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{7}{60}=\frac{7}{2^2\cdot 3\cdot 5} $$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{12}{60}=\frac{1}{5} $$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{21}{140}=\frac{3}{20}=\frac{3}{2^2\cdot 5} $$
можно представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{6}{210}=\frac{1}{35}=\frac{1}{5\cdot 7} $$
нельзя представить в виде десятичной дроби;
$$ \frac{27}{300}=\frac{9}{100}=\frac{9}{2^2\cdot 5^2} $$
можно представить в виде десятичной дроби.

2) Пусть бригада должна была заготовлять по $$x$$ м$$^3$$ леса в день, тогда фактически она заготовляла по $$x+16$$ м$$^3$$ в день.

По условию недельную норму за $$6$$ дней она выполнила за $$4$$ дня, значит:

$$ 6x=4(x+16) $$
$$ 6x=4x+64 $$
$$ 2x=64 $$
$$ x=32 $$

Тогда фактическая дневная выработка:

$$ x+16=32+16=48 $$

3) Пусть производительность рабочего равна $$x$$ деталей в час, тогда производительность автомата равна $$x+8$$ деталей в час.

За $$2$$ часа автомат изготовил столько же деталей, сколько рабочий за $$6$$ часов:

$$ 2(x+8)=6x $$
$$ 2x+16=6x $$
$$ 16=4x $$
$$ x=4 $$

Следовательно, производительность автомата:

$$ x+8=4+8=12 $$

Ответ

1) можно: $$\frac{7}{250}, \frac{6}{150}, \frac{12}{60}, \frac{21}{140}, \frac{27}{300}$$; нельзя: $$\frac{5}{150}, \frac{7}{60}, \frac{6}{210}$$.
2) $$48$$ м$$^3$$ в день.
3) $$12$$ деталей в час.