Проверьте себя (тест) Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
1 Какое из данных чисел наименьшее?
1) 0,44
2) 0,8
3) 2/5
4) 4/9
2 Даны дроби 1/a и 1/b. Выберите из данных значений а и b такие, при которых 1/a > 1/b.
1) a = 16, b = 15
2) a = -16, b = -15
3) a = -15, b = -16
4) a = -15, b = 16
3 Найдите значение выражения (0,3 * 0,25)/0,45.
4 Даны выражения:
1) 2,37 : (1,1 5 * 0,18).
2) (2,37 : 1,15) * 0,18.
3) 2,37 : (1,1 5 : 0,18).
4) (2,37 : 1,15) : 0,18.
Укажите номера выражений, которые могут быть преобразованы к виду 2,37/(1,15*0,18).
5 Найдите значение выражения ((а + x)(a-x))/ax при a = -2, х = -0,2.
6 На координатной прямой отмечено число а. Какое из следующих неравенств неверно?
1) 1/a < -1
2) -1/a > 1
3) 1/a < a
4) -1/a < a
7 Как можно записать короче выражение
7 * 7 * 7 10 множителей * ... * 7 * 5 * 5 * 5 * ... * 5 20 множителей?
1) 7^10 * 5^20
2) 7^10 + 5^20
3) 10^7 * 20^5
4) 10^7 + 20^5
8 Вычислите 10 * (—0,3)3.
9 Расположите в порядке возрастания числа: -1,7; (—1,7)2; (—1,7)3.
1) -1,7; (—1,7)2; (-1,7)3
2) (—1,7)3; (-1,7)2; -1,7
3) (—1,7)3; -1,7; (-1,7)2
4) -1,7; (-1,7)3; (-1,7)2
10 Найдите значение выражения —((—1)10 — (—1)11)2.
1) -4
2) -2
3) 0
4) 4
11 Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.
Дроби:
А) 3/5
Б) 3/10
В) 0,07
Г) 0,7
Проценты:
1) 7%
2) 60%
3) 70%
4) 30%
12 На сколько процентов площадь квадрата ABCD больше площади квадрата AKLM?
13 На сколько процентов площадь квадрата AKLM меньше площади квадрата ABCD?
14 Издательство выпустило 10 наименований книг для взрослых и 40 наименований книг для детей.
Сколько процентов всех книг составляют книги для взрослых?
1) 10%
2) 15%
3) 20%
3) 25%
15 Цена акции за неделю понизилась на 10% и стала равной 3 р. 60 к. Сколько стоила акция неделю назад?
1) 4 р.
2) 3 р. 96 к.
3) 3 р. 24 к.
4) 36 р.
16 Седьмой класс писал контрольную работу по геометрии. В результате выяснилось, что 14 человек решили все 3 задачи контрольной работы, 11 человек решили 2 задачи, 5 человек - 1 задачу и 3 человека не решили ни одной задачи. Определите среднее число задач, решённых одним учеником.
1) 1*1/3
2) 2
3) 2*1/11
4) 3
Сравним числа:
$$0{,}44,\quad 0{,}8,\quad \frac{2}{5}=0{,}4,\quad \frac{4}{9}=0{,}444\ldots$$
Наименьшее число — $$\frac{2}{5}$$.
Проверим варианты:
$$\frac{1}{-16}=-\frac{1}{16},\quad \frac{1}{-15}=-\frac{1}{15},\quad -\frac{1}{16}>-\frac{1}{15}$$
Значит, верен вариант 2.
$$\frac{0{,}3\cdot 0{,}25}{0{,}45}=\frac{3\cdot 25}{450}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$$
К виду $$\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$ приводятся выражения:
1) $$2{,}37:(1{,}15\cdot 0{,}18)=\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$
4) $$(2{,}37:1{,}15):0{,}18=\frac{2{,}37}{1{,}15\cdot 0{,}18}$$
$$\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$$ при $$a=-2,\ x=-0{,}2$$:
$$\frac{(-2+(-0{,}2))(-2-(-0{,}2))}{(-2)\cdot(-0{,}2)}=\frac{(-2{,}2)\cdot(-1{,}8)}{0{,}4}=\frac{3{,}96}{0{,}4}=9{,}9$$
Неверно неравенство $$-\frac{1}{a}<a$$.
Произведение 10 множителей 7 и 20 множителей 5 записывается так:
$$7^{10}\cdot 5^{20}$$
$$10\cdot(-0{,}3)^3=10\cdot(-0{,}027)=-0{,}27$$
$$(-1{,}7)^3<-1{,}7<(-1{,}7)^2$$
$$- \bigl(( -1)^{10}-( -1)^{11}\bigr)^2=-\bigl(1-(-1)\bigr)^2=-(2)^2=-4$$
Переведём дроби в проценты:
$$\frac{3}{5}=60\%,\quad \frac{3}{10}=30\%,\quad 0{,}07=7\%,\quad 0{,}7=70\%$$
Соответствие: А–2, Б–4, В–1, Г–3.
Площадь квадрата $$AKLM$$ составляет $$\frac14$$ площади квадрата $$ABCD$$.
Тогда если $$AKLM=100\%$$, то $$ABCD=400\%$$.
Разность:
$$400\%-100\%=300\%$$
Площадь квадрата $$AKLM$$ равна $$25\%$$ площади квадрата $$ABCD$$.
Значит, она меньше на:
$$100\%-25\%=75\%$$
Всего книг:
$$10+40=50$$
Доля книг для взрослых:
$$\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$$
После понижения на $$10\%$$ цена стала составлять $$90\%$$ от прежней.
Пусть прежняя цена была $$x$$. Тогда:
$$0{,}9x=3{,}60$$
$$x=\frac{3{,}60}{0{,}9}=4$$
Найдём среднее число решённых задач:
$$\frac{14\cdot 3+11\cdot 2+5\cdot 1+3\cdot 0}{14+11+5+3}=\frac{42+22+5}{33}=\frac{69}{33}=\frac{23}{11}=2\frac{1}{11}$$
Ответ
1) $$\frac{2}{5}$$; 2) 2; 3) $$\frac{1}{6}$$; 4) 1) и 4); 5) $$9{,}9$$; 6) $$-\frac{1}{a}<a$$; 7) $$7^{10}\cdot 5^{20}$$; 8) $$-0{,}27$$; 9) 3; 10) $$-4$$; 11) А–2, Б–4, В–1, Г–3; 12) на $$300\%$$; 13) на $$75\%$$; 14) 20%; 15) 4 руб.; 16) $$2\frac{1}{11}$$.
