Проверьте себя (тест) Глава 7(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Найдите значение выражения 6а2 — 2a — 1 при а = -1/4.
2 Какова степень многочлена 0,3×2 — 2×4 + 1,2 ?
1) 2
2) 3
3) 4
4) б
3 Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов (x2 + З)(x3 + 2x — 1)?
1) 2
2) 3
3) 5
4) б
4 Упростите выражение 2х2у — ху2 + х2у — 3ху2 + 2ху.
5 Среди выражений, записанных ниже, найдите выражение, равное многочлену 2x — 3у — z.
1) -(2x — 3у — z)
2) -(2x + 3у + z)
3) —(3y -2х + z)
4) —(3y + 2х — z)
6 Среди приведённых ниже выражений найдите выражение, противоположное многочлену 5а — 8b + 1.
1) 5а + 8b — 1
2) -5а + 8b — 1
3) -5а + 8b + 1
4) -5а -8b -1
7 Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равенство было верным: (-m + n — q) + … = 0?
1) m — n + q
2) m — n — q
3) m + n — q
4) -m — n + q
8 Найдите сумму многочленов 2×3 -2x и -x2 + 2х — 1.
9 В выражение р — q подставьте
р = 12аb — 15ас,
q = 10аb — 15ас + 2bс
и упростите получившееся выражение.
10 Упростите выражение 5а2 — 5а(а — 2).
11 Собственная скорость катера v км/ч, скорость течения реки а км/ч. Катер плыл 3 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое из следующих утверждений верно?
1) за всё время он проплыл такое же расстояние, как плот по течению за 6 ч
2) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 3 ч в стоячей воде
3) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде
4) по течению он проплыл такое же расстояние, как против течения
12 Выполните умножение (2а + 3)(4а — 6).
13 Какое из выражений противоположно произведению (а-b)(а-с)?
1) (b — а)(с — а)
2) -(а — b)(с — а)
3) (b — а)(а — с)
4) -(b — а)(а — с)
14 Раскройте скобки в выражении (2х — 5у)2.
1)4×2 — 25у2
2) 2х2 — 10ху + 5у2
3) 4×2 — 10ху + 25у2
4) 4х2 — 20ху + 25у2
15 Упростите выражение 3(m — 2)2 + 12m.
16 Даны выражения:
А) (а- 5)2
Б) (5-а)2
В) -(а-5)2
Г) -(5-а)2
Какие из них равны произведению (а — 5)(5 — а)?
1) А и Б
2) А и В
3) Б и Г
4) В и Г
17 Упростите выражение (1 + ху)2 — (1 — ху)2.
1)0
2) 2ху + 2×2у2
3) 2х2у2
4) 4xy
18 Решите уравнение 2(x — 1) — 7 = 5x — 5.
19 Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции?
Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой х в нём обозначено время движения туриста в часах?
1) 12x = 6(x+1/3)
2) 6х = 12(х -1/3)
3) 12x = 6 (x — 1/6)
4) 6х = 12(x + 1/6)
20 Найдите ответ на вопрос задачи, сформулированной в задании 19.
1) 2/3 км
2) 4 км
3) 1/3 км
4) 2 км

1. $$6a^2-2a-1=6\left(-\frac14\right)^2-2\left(-\frac14\right)-1=6\cdot\frac1{16}+\frac12-1=\frac38+\frac48-1=-\frac18.$$
2. Степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$ равна $$4$$.
3. При умножении многочленов $$\left(x^2+3\right)\left(x^3+2x-1\right)$$ старшие члены дают $$x^2\cdot x^3=x^5$$, значит степень произведения равна $$5$$.
4. $$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy=3x^2y-4xy^2+2xy.$$
5. Противоположное выражение к $$2x-3y-z$$:
   $$-(3y-2x+z)=2x-3y-z.$$
6. Противоположный многочлен к $$5a-8b+1$$:
   $$-(5a-8b+1)=-5a+8b-1.$$
7. Чтобы
   $$(-m+n-q)+\dots=0,$$
   нужно записать противоположный многочлен:
   $$m-n+q.$$
8. $$\left(2x^3-2x\right)+\left(-x^2+2x-1\right)=2x^3-x^2-1.$$
9. $$p-q=(12ab-15ac)-(10ab-15ac+2bc)=2ab-2bc.$$
10. $$5a^2-5a(a-2)=5a^2-5a^2+10a=10a.$$
11. За 3 ч по течению и 3 ч против течения катер прошёл
    $$3(v+a)+3(v-a)=6v.$$
    Значит, верно утверждение: за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде.
12. $$\left(2a+3\right)\left(4a-6\right)=8a^2-12a+12a-18=8a^2-18.$$
13. $$\left(a-b\right)\left(a-c\right)=a^2-ac-ab+bc.$$
    Противоположное выражение:
    $$-\left(a-b\right)\left(a-c\right)=\left(b-a\right)\left(a-c\right).$$
14. $$\left(2x-5y\right)^2=4x^2-20xy+25y^2.$$
15. $$3(m-2)^2+12m=3(m^2-4m+4)+12m=3m^2-12m+12+12m=3m^2+12.$$
16. $$\left(a-5\right)\left(5-a\right)=-(a-5)^2.$$
    Этому выражению равны $$\text{В)}\;-(a-5)^2$$ и $$\text{Г)}\;-(5-a)^2.$$
17. $$\left(1+xy\right)^2-\left(1-xy\right)^2=1+2xy+x^2y^2-\left(1-2xy+x^2y^2\right)=4xy.$$
18. $$2(x-1)-7=5x-5$$
    $$2x-2-7=5x-5$$
    $$2x-9=5x-5$$
    $$-4=3x$$
    $$x=-\frac43.$$
19. Турист был в пути на $$15$$ мин дольше, чем велосипедист, а велосипедист приехал на $$5$$ мин раньше, значит, турист был в пути на $$20$$ мин больше:
    $$20\text{ мин}=\frac13\text{ ч}.$$
    Если турист был в пути $$x$$ ч, то велосипедист был в пути $$x-\frac13$$ ч. Тогда
    $$6x=12\left(x-\frac13\right).$$
    Это соответствует варианту $$2$$.
20. $$6x=12\left(x-\frac13\right)$$
    $$6x=12x-4$$
    $$6x=4$$
    $$x=\frac23.$$
    Тогда расстояние:
    $$6\cdot\frac23=4\text{ км}.$$

Ответ

1) $$-\frac18$$; 2) $$4$$; 3) $$5$$; 4) $$3x^2y-4xy^2+2xy$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$; 7) $$1$$; 8) $$2x^3-x^2-1$$; 9) $$2ab-2bc$$; 10) $$10a$$; 11) $$3$$; 12) $$8a^2-18$$; 13) $$3$$; 14) $$4$$; 15) $$3m^2+12$$; 16) $$4$$; 17) $$4xy$$; 18) $$x=-\frac43$$; 19) $$2$$; 20) $$4\text{ км}$$.