Проверьте себя (тест) Глава 7(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Дорофеев, Суворова, Бунимович
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Дорофеев, Суворова, Бунимович
Проверьте себя (тест) Глава 7(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Задача
- Найдите значение выражения $$6a^2-2a-1$$ при $$a=-\frac{1}{4}$$.
- Какова степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$?
1) 2
2) 3
3) 4
4) 6 - Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов $$(x^2+3)(x^3+2x-1)$$?
1) 2
2) 3
3) 5
4) 6 - Упростите выражение $$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy$$.
- Среди выражений, записанных ниже, найдите выражение, равное многочлену $$2x-3y-z$$.
1) $$-(2x-3y-z)$$
2) $$-(2x+3y+z)$$
3) $$-(3y-2x+z)$$
4) $$-(3y+2x-z)$$ - Среди приведённых ниже выражений найдите выражение, противоположное многочлену $$5a-8b+1$$.
1) $$5a+8b-1$$
2) $$-5a+8b-1$$
3) $$-5a+8b+1$$
4) $$-5a-8b-1$$ - Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равенство было верным: $$(-m+n-q)+\ldots=0$$?
1) $$m-n+q$$
2) $$m-n-q$$
3) $$m+n-q$$
4) $$-m-n+q$$ - Найдите сумму многочленов $$2x^3-2x$$ и $$-x^2+2x-1$$.
- В выражение $$p-q$$ подставьте $$p=12ab-15ac$$, $$q=10ab-15ac+2bc$$ и упростите получившееся выражение.
- Упростите выражение $$5a^2-5a(a-2)$$.
- Собственная скорость катера $$v$$ км/ч, скорость течения реки $$a$$ км/ч. Катер плыл 3 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое из следующих утверждений верно?
1) За всё время он проплыл такое же расстояние, как плот по течению за 6 ч.
2) За всё время он проплыл такое же расстояние, как за 3 ч в стоячей воде.
3) За всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде.
4) По течению он проплыл такое же расстояние, как против течения. - Выполните умножение $$(2a+3)(4a-6)$$.
- Какое из выражений противоположно произведению $$(a-b)(a-c)$$?
1) $$(b-a)(c-a)$$
2) $$-(a-b)(c-a)$$
3) $$(b-a)(a-c)$$
4) $$-(b-a)(a-c)$$ - Раскройте скобки в выражении $$(2x-5y)^2$$.
1) $$4x^2-25y^2$$
2) $$2x^2-10xy+5y^2$$
3) $$4x^2-10xy+25y^2$$
4) $$4x^2-20xy+25y^2$$ - Упростите выражение $$3(m-2)^2+12m$$.
- Даны выражения: А) $$(a-5)^2$$; Б) $$(5-a)^2$$; В) $$-(a-5)^2$$; Г) $$-(5-a)^2$$. Какие из них равны произведению $$(a-5)(5-a)$$?
1) А и Б
2) А и В
3) Б и Г
4) В и Г - Упростите выражение $$(1+xy)^2-(1-xy)^2$$.
1) $$0$$
2) $$2xy+2x^2y^2$$
3) $$2x^2y^2$$
4) $$4xy$$ - Решите уравнение $$2(x-1)-7=5x-5$$.
- Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции? Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой $$x$$ в нём обозначено время движения туриста в часах?
1) $$12x=6\left(x+\frac{1}{3}\right)$$
2) $$6x=12\left(x-\frac{1}{3}\right)$$
3) $$12x=6\left(x-\frac{1}{6}\right)$$
4) $$6x=12\left(x+\frac{1}{6}\right)$$ - Найдите ответ на вопрос задачи, сформулированной в задании 19.
1) $$\frac{2}{3}$$ км
2) 4 км
3) $$\frac{1}{3}$$ км
4) 2 км
Подробный ответ
- $$6a^2-2a-1=6\left(-\frac14\right)^2-2\left(-\frac14\right)-1=6\cdot\frac1{16}+\frac12-1=\frac38+\frac48-1=-\frac18.$$
- Степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$ равна $$4$$.
- При умножении многочленов $$\left(x^2+3\right)\left(x^3+2x-1\right)$$ старшие члены дают $$x^2\cdot x^3=x^5$$, значит степень произведения равна $$5$$.
- $$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy=3x^2y-4xy^2+2xy.$$
- Противоположное выражение к $$2x-3y-z$$:
$$-(3y-2x+z)=2x-3y-z.$$ - Противоположный многочлен к $$5a-8b+1$$:
$$-(5a-8b+1)=-5a+8b-1.$$ - Чтобы
$$(-m+n-q)+\dots=0,$$
нужно записать противоположный многочлен:
$$m-n+q.$$ - $$\left(2x^3-2x\right)+\left(-x^2+2x-1\right)=2x^3-x^2-1.$$
- $$p-q=(12ab-15ac)-(10ab-15ac+2bc)=2ab-2bc.$$
- $$5a^2-5a(a-2)=5a^2-5a^2+10a=10a.$$
- За 3 ч по течению и 3 ч против течения катер прошёл
$$3(v+a)+3(v-a)=6v.$$
Значит, верно утверждение: за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде. - $$\left(2a+3\right)\left(4a-6\right)=8a^2-12a+12a-18=8a^2-18.$$
- $$\left(a-b\right)\left(a-c\right)=a^2-ac-ab+bc.$$
Противоположное выражение:
$$-\left(a-b\right)\left(a-c\right)=\left(b-a\right)\left(a-c\right).$$ - $$\left(2x-5y\right)^2=4x^2-20xy+25y^2.$$
- $$3(m-2)^2+12m=3(m^2-4m+4)+12m=3m^2-12m+12+12m=3m^2+12.$$
- $$\left(a-5\right)\left(5-a\right)=-(a-5)^2.$$
Этому выражению равны $$\text{В)}\;-(a-5)^2$$ и $$\text{Г)}\;-(5-a)^2.$$ - $$\left(1+xy\right)^2-\left(1-xy\right)^2=1+2xy+x^2y^2-\left(1-2xy+x^2y^2\right)=4xy.$$
- $$2(x-1)-7=5x-5$$
$$2x-2-7=5x-5$$
$$2x-9=5x-5$$
$$-4=3x$$
$$x=-\frac43.$$ - Турист был в пути на $$15$$ мин дольше, чем велосипедист, а велосипедист приехал на $$5$$ мин раньше, значит, турист был в пути на $$20$$ мин больше:
$$20\text{ мин}=\frac13\text{ ч}.$$
Если турист был в пути $$x$$ ч, то велосипедист был в пути $$x-\frac13$$ ч. Тогда
$$6x=12\left(x-\frac13\right).$$
Это соответствует варианту $$2$$. - $$6x=12\left(x-\frac13\right)$$
$$6x=12x-4$$
$$6x=4$$
$$x=\frac23.$$
Тогда расстояние:
$$6\cdot\frac23=4\text{ км}.$$
Ответ
1) $$-\frac18$$; 2) $$4$$; 3) $$5$$; 4) $$3x^2y-4xy^2+2xy$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$; 7) $$1$$; 8) $$2x^3-x^2-1$$; 9) $$2ab-2bc$$; 10) $$10a$$; 11) $$3$$; 12) $$8a^2-18$$; 13) $$3$$; 14) $$4$$; 15) $$3m^2+12$$; 16) $$4$$; 17) $$4xy$$; 18) $$x=-\frac43$$; 19) $$2$$; 20) $$4\text{ км}$$.
Другие учебники
Другие предметы