Проверьте себя (тест) Глава 6(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Упростите выражение a2b3aba3.
2 Выполните умножение а2 * аn.
3 Значение какого из выражений равно 2^11?
1) 2^12 — 2
2) 2^12: 2
3) 2^22: 2
4) 2^22: 2^2
4 Какая из дробей равна выражению a^(k-1)?
1) ak/a
2) a^(k-1)
3) a^(k+1)/a^(k-1)
4) ak/a^(k-1)
5 Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки.
А) а10 * а2
Б) (а10)2
В) а10: а2
Г) (а * а10)2
1) а5
2) а8
3) а12
4) а20
5) а22
6 Известно, что 5^5 = 3125, Найдите 5^6.
7 Упростите выражение (a9 * a3)/a10 и найдите его значение при a=-1/3.
8 Упростите выражение (-x)2(-x)3(-x3)2.
1) x36
2) -x36
3) х11
4) -x11
9 Возведите в куб выражение -2а20с12x.
10 Выполните действие:(3x/y3)2.
1) 9×2/y6
2) 6×2/y6
3) 3×2/y3
4) 3×2/y6
11 Какое из данных выражений можно представить в виде (а3b)2?
1) a6b2
2) -а6b2
3) а5b2
4) -а5b2
12 Какое из данных выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?
1) а3с6
2) -а3с6
3) -а2с2
4) (-а)2b2
13 Вычислите (7^5 * (7^4)2)/(7^5)3.
14 Найдите значение выражения (8^2 * 9^5)/6^8.
1) 1/24
2) 2*1/4
3) 1*1/2
4) 1296
15 При каком значении х верно равенство 2x * 2^5 = 1024?
1) при х = 2
2) при х = 3
3) при х = 5
4) при х = 10
16 Какое из следующих неравенств неверно?
1) 9^10 < 3^21 2) 9^10 < 5^20 3) 6^10 < 3^20 4) 6^10 < 2^20 17 Какому из выражений равна сумма 5n + 5n + 5n + 5n + 5n? 1) 5^(n + 1) 2) 5^5n 3) (5n)5 4) 5^(n + 5) 18 Сколько можно составить двузначных чисел, у которых в разряде десятков записана чётная цифра, а в разряде единиц - нечётная? 19 На вечеринке присутствовало 8 человек, и каждый из них обменялся с каждым фотографией. Сколько всего фотографий для этого понадобилось? 20 В среду в 6 классе 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на этот день, если 2 из этих уроков - математика и они должны идти один за другим, а остальные уроки по разным предметам? 1) 3! 2) 4! 3) 5! 4) 6!

1. $$a^2b^3\cdot a\cdot b\cdot a^3=a^{2+1+3}b^{3+1}=a^6b^4.$$

2. $$a^2\cdot a^n=a^{2+n}.$$

3. $$2^{12}:2=2^{12-1}=2^{11},$$
   значит, подходит выражение 2).

4. $$\frac{a^k}{a}=a^{k-1},$$
   значит, подходит 1).

5. А) $$a^{10}\cdot a^2=a^{12}$$ — 3)
   Б) $$(a^{10})^2=a^{20}$$ — 4)
   В) $$a^{10}:a^2=a^8$$ — 2)
   Г) $$(a\cdot a^{10})^2=(a^{11})^2=a^{22}$$ — 5)

6. $$5^6=5^5\cdot 5=3125\cdot 5=15625.$$

7. $$\frac{a^9\cdot a^3}{a^{10}}=a^{9+3-10}=a^2,$$
   при $$a=-\frac13$$ получаем
   $$a^2=\left(-\frac13\right)^2=\frac19.$$

8. $$(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2=x^2\cdot(-x^3)\cdot x^6=-x^{11}.$$

9. $$(-2a^{20}c^{12}x)^3=-8a^{60}c^{36}x^3.$$

10. $$\left(\frac{3x}{y^3}\right)^2=\frac{9x^2}{y^6}.$$

11. $$a^6b^2=(a^3b)^2,$$
    значит, подходит 1).

12. Выражение $$-a^2c^2$$ нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба.

13. $$\frac{7^5\cdot(7^4)^2}{(7^5)^3}=\frac{7^5\cdot 7^8}{7^{15}}=\frac{7^{13}}{7^{15}}=\frac1{7^2}=\frac1{49}.$$

14. $$\frac{8^2\cdot 9^5}{6^8}=\frac{(2^3)^2\cdot(3^2)^5}{(2\cdot 3)^8} =\frac{2^6\cdot 3^{10}}{2^8\cdot 3^8} =\frac{3^2}{2^2}=\frac94=2\frac14.$$

15. $$2^x\cdot 2^5=1024=2^{10},$$
    значит,
    $$2^{x+5}=2^{10},\quad x+5=10,\quad x=5.$$

16. Неверно неравенство 4):
    $$6^{10}<2^{20}.$$ Действительно, $$6^{10}=(2\cdot 3)^{10}=2^{10}\cdot 3^{10},$$ а $$2^{20}=2^{10}\cdot 2^{10},$$ поэтому $$2^{10}\cdot 3^{10}<2^{10}\cdot 2^{10}$$ неверно.

17. $$5^n+5^n+5^n+5^n+5^n=5\cdot 5^n=5^{n+1}.$$

18. В разряде десятков может быть 4 чётные цифры: $$2,4,6,8.$$
    В разряде единиц — 5 нечётных цифр: $$1,3,5,7,9.$$
    Всего:
    $$4\cdot 5=20.$$

19. Каждый из 8 человек дал каждому из остальных по одной фотографии, значит, каждый раздал $$7$$ фотографий.
    Всего понадобилось:
    $$8\cdot 7=56.$$

20. Два урока математики считаем как один блок. Тогда вместе с тремя другими уроками получаем 4 объекта, которые можно расположить
    $$4!$$ способами.

Ответ

1) $$a^6b^4$$; 2) $$a^{n+2}$$; 3) 2); 4) 1); 5) А–3, Б–4, В–2, Г–5; 6) $$15625$$; 7) $$\frac19$$; 8) 4); 9) $$-8a^{60}c^{36}x^3$$; 10) 1); 11) 1); 12) 3); 13) $$\frac1{49}$$; 14) 2); 15) 3); 16) 4); 17) 1); 18) $$20$$; 19) $$56$$; 20) 2).