Проверьте себя (тест) Глава 8 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1) (0; 5) 2) (-5; 0) 3) (1; -6) 4) (-6; 1)
2. Какое из следующих уравнений не задаёт прямую?
1) x — 2y — 1 = 0 2) 2x + y = 0 3) 2х — 7 = 0 4) 2ху = 1
3. Через какую из точек проходит прямая 3х — 8у = -25?
1) (3; 2) 2) (-3; -2) 3) (3; -2) 4) (-3; 2)
4. Соотнесите каждое уравнение с его графиком:
А) у = 2х Б) у = -2х В) у = -1/2 х Г) у = 1/2 х
5. Соотнесите каждую прямую с её уравнением:
1) у = -х — 2 2) у = х — 2 3) y = -х + 2 4) y = x + 2
6. Выберите уравнение прямой, параллельной прямой у = 4х и проходящей через точку (10; 39).
1) у = -4х 2) у = -4х + 1 3) у = 4х + 1 4) у = 4х — 1
7. Решите систему уравнении {2x — 3y = 3; 2x + 3y = 1.
8. Решите систему уравнении {y = 2x — 5; 5x — 3y = 8.
9. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2х — 3у = 5 и х — 6у = -2?
1) в первой 2) во второй 3) в третьей 4) в четвёртой
10. Для сада отведена площадка прямоугольной формы. Площадь сада равна 300 м^2, а длина ограждения вокруг него составляет 70 м. Каковы размеры площадки, отведённой под сад?
Составьте систему уравнений по условию задачи, обозначив буквой х длину площадки (в метрах), буквой у — её ширину (в метрах).

1. Проверим пары чисел в уравнении $$3x-2y=15$$.

   $$3\cdot 1-2\cdot(-6)=3+12=15$$

   Подходит пара $$ (1;\,-6) $$.

2. Прямую задаёт уравнение первой степени с двумя переменными. Уравнение $$2xy=1$$ не является линейным, значит, прямую не задаёт.

3. Проверим точку $$(-3;\,2)$$ в уравнении $$3x-8y=-25$$:

   $$3\cdot(-3)-8\cdot 2=-9-16=-25$$

   Точка подходит.

4. Для прямых вида $$y=kx$$ коэффициент $$k$$ определяет наклон. Соответствия такие:

   $$y=2x \rightarrow 3,\quad y=-2x \rightarrow 2,\quad y=-\frac12 x \rightarrow 4,\quad y=\frac12 x \rightarrow 1.$$

5. Сопоставим уравнения и прямые по свободному члену и знаку коэффициента при $$x$$:

   $$y=-x-2 \rightarrow \text{В},\quad y=x-2 \rightarrow \text{Б},\quad y=-x+2 \rightarrow \text{А},\quad y=x+2 \rightarrow \text{Г}.$$

6. Прямая, параллельная $$y=4x$$, имеет вид $$y=4x+b$$. Подставим точку $$ (10;\,39) $$:

   $$39=4\cdot 10+b$$

   $$39=40+b,\quad b=-1$$

   Значит, искомое уравнение: $$y=4x-1$$.

7. Решим систему:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=3,\\ 2x+3y=1. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$4x=4,\quad x=1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 1-3y=3,\quad -3y=1,\quad y=-\frac13$$

   Ответ: $$\left(1;\,-\frac13\right)$$.

8. Решим систему:

   $$ \begin{cases} y=2x-5,\\ 5x-3y=8. \end{cases} $$

   Подставим $$y=2x-5$$ во второе уравнение:

   $$5x-3(2x-5)=8$$

   $$5x-6x+15=8$$

   $$-x=-7,\quad x=7$$

   Тогда

   $$y=2\cdot 7-5=9$$

   Ответ: $$ (7;\,9) $$.

9. Найдём точку пересечения прямых:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=5,\\ x-6y=-2. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$2x-12y=-4$$

   Вычтем первое уравнение:

   $$-9y=-9,\quad y=1$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x-6\cdot 1=-2,\quad x=4$$

   Точка пересечения $$ (4;\,1) $$ лежит в первой четверти.

10. Пусть длина площадки равна $$x$$ м, ширина — $$y$$ м. Тогда:

    $$xy=300$$

    $$2(x+y)=70$$

    Из второго уравнения:

    $$x+y=35$$

    Тогда $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

    $$t^2-35t+300=0$$

    $$D=35^2-4\cdot 300=1225-1200=25$$

    $$t=\frac{35\pm 5}{2}$$

    $$t_1=20,\quad t_2=15$$

    Значит, размеры площадки: $$20$$ м и $$15$$ м.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$4$$; 3) $$4$$; 4) А–3, Б–2, В–4, Г–1; 5) 1–В, 2–Б, 3–А, 4–Г; 6) $$y=4x-1$$; 7) $$\left(1;\,-\frac13\right)$$; 8) $$ (7;\,9) $$; 9) $$1$$; 10) $$20$$ м и $$15$$ м.