Проверьте себя (тест) Глава 8 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Какая из следующих пар чисел является решением уравнения $$3x-2y=15$$?
1) $$(0; 5)$$
2) $$(-5; 0)$$
3) $$(1; -6)$$
4) $$(-6; 1)$$ - Какое из следующих уравнений не задаёт прямую?
1) $$x-2y-1=0$$
2) $$2x+y=0$$
3) $$2x-7=0$$
4) $$2xy=1$$ - Через какую из точек проходит прямая $$3x-8y=-25$$?
1) $$(3; 2)$$
2) $$(-3; -2)$$
3) $$(3; -2)$$
4) $$(-3; 2)$$ - Соотнесите каждое уравнение с его графиком:
А) $$y=2x$$
Б) $$y=-2x$$
В) $$y=-\frac{1}{2}x$$
Г) $$y=\frac{1}{2}x$$ - Соотнесите каждую прямую с её уравнением:
1) $$y=-x-2$$
2) $$y=x-2$$
3) $$y=-x+2$$
4) $$y=x+2$$ - Выберите уравнение прямой, параллельной прямой $$y=4x$$ и проходящей через точку $$(10; 39)$$:
1) $$y=-4x$$
2) $$y=-4x+1$$
3) $$y=4x+1$$
4) $$y=4x-1$$ - Решите систему уравнений:
$$\begin{cases}2x-3y=3,\\2x+3y=1.\end{cases}$$ - Решите систему уравнений:
$$\begin{cases}y=2x-5,\\5x-3y=8.\end{cases}$$ - В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых $$2x-3y=5$$ и $$x-6y=-2$$?
1) в первой
2) во второй
3) в третьей
4) в четвёртой - Для сада отведена площадка прямоугольной формы. Площадь сада равна $$300\ \text{м}^2$$, а длина ограждения вокруг него составляет $$70\ \text{м}$$. Каковы размеры площадки, отведённой под сад? Составьте систему уравнений по условию задачи, обозначив буквой $$x$$ длину площадки (в метрах), буквой $$y$$ — её ширину (в метрах).
Проверим пары чисел в уравнении $$3x-2y=15$$.
$$3\cdot 1-2\cdot(-6)=3+12=15$$
Подходит пара $$(1;\,-6)$$.
Прямую задаёт уравнение первой степени с двумя переменными. Уравнение $$2xy=1$$ не является линейным, значит, прямую не задаёт.
Проверим точку $$(-3;\,2)$$ в уравнении $$3x-8y=-25$$:
$$3\cdot(-3)-8\cdot 2=-9-16=-25$$
Точка подходит.
Для прямых вида $$y=kx$$ коэффициент $$k$$ определяет наклон. Соответствия такие:
$$y=2x \rightarrow 3,\quad y=-2x \rightarrow 2,\quad y=-\frac12 x \rightarrow 4,\quad y=\frac12 x \rightarrow 1.$$
Сопоставим уравнения и прямые по свободному члену и знаку коэффициента при $$x$$:
$$y=-x-2 \rightarrow \text{В},\quad y=x-2 \rightarrow \text{Б},\quad y=-x+2 \rightarrow \text{А},\quad y=x+2 \rightarrow \text{Г}.$$
Прямая, параллельная $$y=4x$$, имеет вид $$y=4x+b$$. Подставим точку $$(10;\,39)$$:
$$39=4\cdot 10+b$$
$$39=40+b,\quad b=-1$$
Значит, искомое уравнение: $$y=4x-1$$.
Решим систему:
$$\begin{cases} 2x-3y=3,\\ 2x+3y=1. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$4x=4,\quad x=1$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 1-3y=3,\quad -3y=1,\quad y=-\frac13$$
Ответ: $$\left(1;\,-\frac13\right)$$.
Решим систему:
$$\begin{cases} y=2x-5,\\ 5x-3y=8. \end{cases}$$
Подставим $$y=2x-5$$ во второе уравнение:
$$5x-3(2x-5)=8$$
$$5x-6x+15=8$$
$$-x=-7,\quad x=7$$
Тогда
$$y=2\cdot 7-5=9$$
Ответ: $$(7;\,9)$$.
Найдём точку пересечения прямых:
$$\begin{cases} 2x-3y=5,\\ x-6y=-2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$2x-12y=-4$$
Вычтем первое уравнение:
$$-9y=-9,\quad y=1$$
Подставим во второе уравнение:
$$x-6\cdot 1=-2,\quad x=4$$
Точка пересечения $$(4;\,1)$$ лежит в первой четверти.
Пусть длина площадки равна $$x$$ м, ширина — $$y$$ м. Тогда:
$$xy=300$$
$$2(x+y)=70$$
Из второго уравнения:
$$x+y=35$$
Тогда $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения
$$t^2-35t+300=0$$
$$D=35^2-4\cdot 300=1225-1200=25$$
$$t=\frac{35\pm 5}{2}$$
$$t_1=20,\quad t_2=15$$
Значит, размеры площадки: $$20$$ м и $$15$$ м.
Ответ
1) $$3$$; 2) $$4$$; 3) $$4$$; 4) А–3, Б–2, В–4, Г–1; 5) 1–В, 2–Б, 3–А, 4–Г; 6) $$y=4x-1$$; 7) $$\left(1;\,-\frac13\right)$$; 8) $$(7;\,9)$$; 9) $$1$$; 10) $$20$$ м и $$15$$ м.
