Проверьте себя (тест) Глава 7 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
1 Укажите общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене 6ху2 — 15ху + 12х2у.
1) 6ху2
2) 6ху
3) 3ху2
4) 3ху
2 Дан многочлен 8ab — 10ас. Вынесите за скобки множитель -2а.
1) -2а(4аb — 5ас)
2) -2а(4b + 5с)
3) -2а(5с — 4b)
4) -2а(5ас — 4ab)
3 Сократите дробь (ах-2а)/ax.
4 В каких случаях выражение а(а — у) + х(у — а) разложено на множители правильно?
1) (а — у)(а — х)
2) (у — а)(х — а)
3) (а — у)(х — а)
4) (у — а)(а — х)
5 Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен х2у — 2ху2 — 6х … , чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?
1) +12у
2) +6у
3) -2у
4) -12у
6 Для разложения многочлена 8а2 — 4а + 2ах — х на множители его члены сгруппировали:
1) (8а2 — 4а) + (2аx — х)
2) (8а2 + 2аx) — (4а + х)
3) (8а2 — х) — (4а — 2ах)
Какие из этих способов группировки подходят для того, чтобы выполнить разложение на множители?
7 Разложите на множители многочлен х2у — 3ху — хz + 3z.
8 Какое из выражений нельзя разложить на множители, используя формулу разности квадратов?
1) 8×2 — у2
2) 0,01а2 — b2
3) 9с4 — 16
4) 25m2 — 81n2
9 Разложите на множители 0,25х2у2 — z2.
10 Сократите дробь (4a2-4a+1)/(4a2-1).
1) 1/(2a+1)
2) (2a-1)/(2a+1)
3) 1/(4a+1)
4) (4a-1)/(4a+1)
11 Упростите выражение (с — 2)(с + 2 )-(с — 1)2
1)с — 5
2) -2с — 3
3) -3
4) -1.
12 Какой двучлен можно разложить на множители, используя формулу суммы кубов?
1) 9х3 + 27а3
2) 9×3 — 27а3
3) 8×3 + 27а3
4) 8×3 — 27а3
13 Закончите разложение на множители: 64m3 — 1 = (4m — 1)(… ).
1) m2 + m + 1
2) 16m2 + 8m +1
3) 16m2 + 4m + 1
4) 16m2 — 4m + 1
14 Разложите на множители у4 — 81.
15 Какой из способов не применяется при разложении на множители многочлена 2а2 — 2ab — 6a2 + 6b2?
1) вынесение за скобки общего множителя
2) группировка
3) формула разности квадратов
4) формула квадрата разности
16 Какое из утверждений неверно?
1) если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю
2) если хотя бы одно из двух чисел равно нулю, то их произведение равно нулю
3) если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю
4) если произведение двух чисел не равно нулю, то ни одно из этих чисел не равно нулю
17 Решите уравнение (x — 2)(2x + 6) — 0.
1) х = 2
2) х = —3
3) х = 2, х = -3
4) х = -2, х = 3
18 Найдите корни уравнения x3 — 9x = 0.
В многочлене $$6ху^2-15ху+12x^2y$$ общий множитель — $$3ху$$:
$$6ху^2-15ху+12x^2y=3ху(2у-5+4x).$$
Ответ: 4).
Вынесем $$-2a$$:
$$8ab-10ac=-2a(-4b+5c)=-2a(5c-4b).$$
Ответ: 3).
Сократим дробь:
$$\frac{ax-2a}{ax}=\frac{a(x-2)}{ax}=\frac{x-2}{x}.$$
Преобразуем выражение:
$$a(a-y)+x(y-a)=a(a-y)-x(a-y)=(a-y)(a-x).$$
Подходят варианты 1) и 2).
Чтобы можно было применить группировку, нужно получить одинаковый двучлен после вынесения общего множителя:
$$x^2y-2xy^2-6x\ldots = xy(x-2y)-6(x-2y).$$
Значит, вместо многоточия нужно поставить $$+12y$$.
Ответ: 1).
Подходят группировки:
$$ (8a^2-4a)+(2ax-x) $$
и
$$ (8a^2+2ax)-(4a+x). $$
Обе приводят к разложению на множители.
Ответ: 1) и 2).
Группируем:
$$x^2y-3xy-xz+3z=(x^2y-3xy)-(xz-3z)$$
$$=xy(x-3)-z(x-3)=(x-3)(xy-z).$$
Формула разности квадратов применяется к выражениям вида $$A^2-B^2$$. Только в первом случае это не так:
$$8x^2-y^2$$ — нельзя представить как разность квадратов с целыми квадратами одночленов.
Ответ: 1).
$$0{,}25x^2y^2-z^2=(0{,}5xy-z)(0{,}5xy+z).$$
Сократим дробь:
$$\frac{4a^2-4a+1}{4a^2-1}=\frac{(2a-1)^2}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{2a-1}{2a+1}.$$
Ответ: 2).
Упростим выражение:
$$ (c-2)(c+2)-(c-1)^2=c^2-4-(c^2-2c+1)=2c-5. $$
Ответ: 1).
Формула суммы кубов подходит для выражения вида $$a^3+b^3$$. Здесь это:
$$8x^3+27a^3=(2x)^3+(3a)^3.$$
Ответ: 3).
$$64m^3-1=(4m)^3-1^3=(4m-1)(16m^2+4m+1).$$
Ответ: 3).
Разложим на множители:
$$y^4-81=(y^2-9)(y^2+9)=(y-3)(y+3)(y^2+9).$$
В разложении
$$2a^2-2ab-6a^2+6b^2$$
не используется формула квадрата разности.
Ответ: 4).
Неверно утверждение 3): если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю.
Решим уравнение:
$$ (x-2)(2x+6)=0 $$
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad 2x+6=0$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-3.$$
Ответ: 3).
$$x^3-9x=0$$
$$x(x^2-9)=0$$
$$x(x-3)(x+3)=0.$$
Отсюда:
$$x=0,\quad x=3,\quad x=-3.$$
Ответ
1) 4; 2) 3; 3) $$\frac{x-2}{x}$$; 4) 1) и 2); 5) 1; 6) 1) и 2); 7) $$(x-3)(xy-z)$$; 8) 1; 9) $$(0{,}5xy-z)(0{,}5xy+z)$$; 10) 2; 11) 1; 12) 3; 13) $$(4m-1)(16m^2+4m+1)$$; 14) $$(y-3)(y+3)(y^2+9)$$; 15) 4; 16) 3; 17) $$x=2,\ x=-3$$; 18) $$x=0,\ x=\pm 3$$.
