Проверьте себя (тест) Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2. Выполните умножение а^2 · а^n.
3. Значение какого из выражений равно 2^11?
1) 2^12 — 2 2) 2^12 : 2 3) 2^22 : 2 4) 2^22 : 2^2
4. Какая из дробей равна выражению а^(k-1)?
1) a^k/a 2) a^(k-1)/a 3) a^(k+1)/a^(k-1) 4) a^k/a^(k-1).
5. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки.
А) а^10 · а^2 Б) (а^10)^2 В) а^10 : а^2 Г) (а · а^10)^2
1) а^5 2) а^8 3) а^12 4) а^20 5) а^22
6. Известно, что 5^5 = 3125. Найдите 5^6.
7. Упростите выражение (a^9 · a^3)/a^10 и найдите его значение при а = -1/3.
8. Упростите выражение (-х)^2 (-х)^3 (-х^3)^2.
1) x^36 2) -х^36 3) х^11 4) -х^11
9. Возведите в куб выражение -2а^20 с^12 х.
10. Выполните действие (3x/y^3)^2.
1) 9x^2/y^6 2) 6x^2/y^6 3) 3x^2/y^3 4) 3x^2/y^6
11. Какое из данных выражений можно представить в виде (a^3 b)^2?
1) а^6 b^2 2) -a^6 b^2 3) a^5 b^2 4) -а^5 b^2
12. Какое из данных выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?
1) а^3 с^6 2) -а^3 с^6 3) -а^2 с^2 4) (-а)^2 b^2
13. Вычислите (7^5 · (7^4)^2)/(7^5)^3.
14. Найдите значение выражения (8^2 · 9^5)/6^8.
1) 1/24 2) 2 1/4 3) 1 1/2 4) 1296
15. При каком значении х верно равенство 2^x · 2^5 = 1024?
1) при х = 2 2) при х = 3 3) при х = 5 4) при х = 10
16. Какое из следующих неравенств неверно?
1) 9^10 < 3^21 2) 9^10 < 5^20 3) 6^10 < 3^20 4) 6^10 < 2^20 17. Какому из выражений равна сумма 5^n + 5^n + 5^n + 5^n + 5^n? 1) 5^(n+1) 2) 5^(5n) 3) (5^n)^5 4) 5^(n+5) 18. Найдите значение выражения 6а^2 - 2а - 1 при а = - 1/4. 19. Чему равна степень многочлена 0,3х^2 - 2х^4 + 1,2? 1) 2 2) 3 3) 4 4) 6 20. Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов (x^2 + 3)(x^3 + 2х - 1)? 1) 2 2) 3 3) 5 4) 6 21. Упростите выражение 2x^2 у - ху^2 + x^2 у - 3ху^2 + 2ху. 22. Среди выражений, записанных ниже, найдите выражение, равное многочлену 2х - 3y - z. 1) -(2х - 3у - z) 3) -(3у - 2х + z) 2) -(2x + 3у + z) 4) -(3у + 2х - z) 23. Среди приведённых ниже выражений найдите выражение, противоположное многочлену 5а - 8b + 1. 1) 5а + 8b - 1 3) -5а + 8b + 1 2) -5а + 8b - 1 4) -5а - 8b - 1 24. Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равенство (-m + n - q) + ... = 0 было верным? 1) m - n + q 3) m + n - q 2) m - n - q 4) -m - n + q 25. Найдите сумму многочленов 2x^3 - 2x и -x^2 + 2x - 1. 26. В выражение p - q подставьте p = 12ab - 15ac, q = 10ab - 15ac + 2bc и упростите получившееся выражение. 27. Упростите выражение 5а^2 - 5а(а - 2). 28. Собственная скоросгь катера v км/ч, скорость течения реки а км/ч. Катер плыл 3 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое из следующих утверждений верно? 1) за всё время он проплыл такое же расстояние, как плот по течению за 6 ч 2) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 3 ч в стоячей воде 3) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде 4) по течению он проплыл такое же расстояние, как против течения 29. Выполните умножение (2а + 3)(4а - 6). 30. Какое из выражений противоположно произведению (а - b)(а - с)? 1) (b - а)(с - а) 3) (b - а)(а - с) 2) -(а - b)(с - а) 4) -(b - а)(а - с) 31. Раскройте скобки в выражении (2х - 5y)^2. 1) 4х^2 - 25y^2 3) 4x^2 - 10xу + 25y^2 2) 2х^2 - 10ху + 5y^2 4) 4x^2 - 20ху + 25y^2 32. Упростите выражение 3(m - 2)^2 + 12m. 33. Даны выражения: А) (а - 5)^2 Б) (5 - а)^2 В) -(а - 5)^2 Г) -(5 - a)^2 Какие из них равны произведению (а - 5)(5 - а)? 1) А и Б 2) А и В 3) Б и Г 4) В и Г 34. Упростите выражение (1 + xy)^2 - (1 - ху)^2. 1) 0 2) 2ху + 2х^2 у^2 3) 2х^2 у^2 4) 4ху 35. Решите уравнение 2(х - 1) - 7 = 5х - 5. 36. Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции? Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой х в нём обозначено время движения туриста в часах? 1) 12x = б(х + 1/3) 3) 12х = б(х - 1/6) 2) 6х = 12(x - 1/3) 4) 6x = 12(х + 1/6) 37. Найдите ответ на вопрос задачи, сформулированной в задании 36. 1) 2/3 км 2) 4 км 3) 1/3 км 4) 2 км

1. $$a^2b^3\cdot ab\cdot a^3=a^{2+1+3}b^{3+1}=a^6b^4.$$

2. $$a^2\cdot a^n=a^{2+n}.$$

3. $$2^{12}:2=2^{12-1}=2^{11},$$
   значит, верно выражение 2).

4. $$\frac{a^k}{a}=a^{k-1},$$
   значит, верно выражение 1).

5. $$a^{10}\cdot a^2=a^{12},\quad (a^{10})^2=a^{20},\quad a^{10}:a^2=a^8,\quad (a\cdot a^{10})^2=(a^{11})^2=a^{22}.$$

   Ответ: А → 3, Б → 4, В → 2, Г → 5.

6. $$5^6=5^5\cdot 5=3125\cdot 5=15625.$$

7. $$\frac{a^9\cdot a^3}{a^{10}}=a^{9+3-10}=a^2.$$
   При $$a=-\frac13$$ получаем:
   $$a^2=\left(-\frac13\right)^2=\frac19.$$

8. $$(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2=x^2\cdot(-x^3)\cdot x^6=-x^{11}.$$
   Верно 4).

9. $$(-2a^{20}c^{12}x)^3=-8a^{60}c^{36}x^3.$$

10. $$\left(\frac{3x}{y^3}\right)^2=\frac{9x^2}{y^6}.$$
    Верно 1).

11. $$\left(a^3b\right)^2=a^6b^2,$$
    значит, верно 1).

12. $$a^3c^6=(ac^2)^3,$$
    $$-a^3c^6=(-ac^2)^3,$$
    $$-a^2c^2$$ нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба,
    $$(-a)^2b^2=(ab)^2.$$
    Ответ: 3).

13. $$\frac{7^5\cdot(7^4)^2}{(7^5)^3}=\frac{7^5\cdot 7^8}{7^{15}}=\frac{7^{13}}{7^{15}}=\frac1{7^2}=\frac1{49}.$$

14. $$\frac{8^2\cdot 9^5}{6^8}=\frac{(2^3)^2\cdot(3^2)^5}{(2\cdot 3)^8} =\frac{2^6\cdot 3^{10}}{2^8\cdot 3^8} =\frac{3^2}{2^2}=\frac94=2\frac14.$$
    Верно 2).

15. $$2^x\cdot 2^5=1024=2^{10},$$
    значит,
    $$2^{x+5}=2^{10},\quad x+5=10,\quad x=5.$$
    Верно 3).

16. $$9^{10}=(3^2)^{10}=3^{20},$$
    поэтому $$9^{10}<3^{21}$$ — верно.

    $$9^{10}=(3^2)^{10}=3^{20},\quad 5^{20}$$ больше, чем $$3^{20},$$ значит $$9^{10}<5^{20}$$ — верно.

    $$6^{10}=(2\cdot 3)^{10}=2^{10}\cdot 3^{10},\quad 3^{20}=3^{10}\cdot 3^{10},$$
    и $$2^{10}<3^{10},$$ значит $$6^{10}<3^{20}$$ — верно.

    $$6^{10}=(2\cdot 3)^{10}=2^{10}\cdot 3^{10},\quad 2^{20}=2^{10}\cdot 2^{10},$$
    а $$3^{10}>2^{10},$$ поэтому $$6^{10}<2^{20}$$ неверно.

    Ответ: 4).

17. $$5^n+5^n+5^n+5^n+5^n=5\cdot 5^n=5^{n+1}.$$
    Верно 1).

18. $$6a^2-2a-1=6\left(-\frac14\right)^2-2\left(-\frac14\right)-1 =6\cdot\frac1{16}+\frac12-1 =\frac38+\frac12-1 =-\frac18.$$

19. Степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$ равна 4.

20. Степень произведения $$\left(x^2+3\right)\left(x^3+2x-1\right)$$ равна
    $$2+3=5.$$

21. $$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy=3x^2y-4xy^2+2xy.$$

22. $$-(3y-2x+z)=2x-3y-z,$$
    значит, верно 3).

23. Противоположный многочлен к $$5a-8b+1$$:
    $$-5a+8b-1.$$
    Верно 2).

24. Чтобы сумма была равна нулю, нужен противоположный многочлен:
    $$m-n+q.$$
    Верно 1).

25. $$2x^3-2x+(-x^2+2x-1)=2x^3-x^2-1.$$

26. $$p-q=(12ab-15ac)-(10ab-15ac+2bc)=2ab-2bc.$$

27. $$5a^2-5a(a-2)=5a^2-5a^2+10a=10a.$$

28. За 3 ч по течению и 3 ч против течения катер проходит
    $$3(v+a)+3(v-a)=6v,$$
    то есть такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде.
    Верно 3).

29. $$(2a+3)(4a-6)=8a^2-12a+12a-18=8a^2-18.$$

30. $$-(a-b)(a-c)=(b-a)(a-c).$$
    Верно 3).

31. $$(2x-5y)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 5y+(5y)^2=4x^2-20xy+25y^2.$$
    Верно 4).

32. $$3(m-2)^2+12m=3(m^2-4m+4)+12m=3m^2-12m+12+12m=3m^2+12.$$

33. $$ (a-5)(5-a)=-(a-5)^2=-(5-a)^2.$$
    Верны В и Г, ответ 4).

34. $$(1+xy)^2-(1-xy)^2=1+2xy+x^2y^2-(1-2xy+x^2y^2)=4xy.$$
    Верно 4).

35. $$2(x-1)-7=5x-5$$
    $$2x-2-7=5x-5$$
    $$2x-9=5x-5$$
    $$-3x=4$$
    $$x=-\frac43=-1\frac13.$$

36. Турист был в пути $$x$$ ч, велосипедист — на $$15$$ мин $$+5$$ мин $$=20$$ мин $$=\frac13$$ ч меньше, то есть $$x-\frac13$$ ч.
    Тогда расстояния равны:
    $$6x=12\left(x-\frac13\right).$$
    Верно 2).

37. Из уравнения
    $$6x=12\left(x-\frac13\right)$$
    получаем:
    $$6x=12x-4$$
    $$-6x=-4$$
    $$x=\frac23.$$
    Тогда расстояние:
    $$6x=6\cdot\frac23=4\text{ км}.$$

Ответ

1) $$a^6b^4$$; 2) $$a^{n+2}$$; 3) 2; 4) 1; 5) А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 5; 6) 15625; 7) $$\frac19$$; 8) 4; 9) $$-8a^{60}c^{36}x^3$$; 10) 1; 11) 1; 12) 3; 13) $$\frac1{49}$$; 14) 2; 15) 3; 16) 4; 17) 1; 18) $$-\frac18$$; 19) 4; 20) 5; 21) $$3x^2y-4xy^2+2xy$$; 22) 3; 23) 2; 24) 1; 25) $$2x^3-x^2-1$$; 26) $$2ab-2bc$$; 27) $$10a$$; 28) 3; 29) $$8a^2-18$$; 30) 3; 31) 4; 32) $$3m^2+12$$; 33) 4; 34) 4; 35) $$x=-\frac43$$; 36) 2; 37) 2.