Проверьте себя (тест) Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение $$a^2b^3aba^3$$.
- Выполните умножение $$a^2 \cdot a^n$$.
- Значение какого из выражений равно $$2^{11}$$?
1) $$2^{12}-2$$
2) $$2^{12}:2$$
3) $$2^{22}:2$$
4) $$2^{22}:2^2$$ - Какая из дробей равна выражению $$a^{k-1}$$?
1) $$\frac{a^k}{a}$$
2) $$\frac{a^{k-1}}{a}$$
3) $$\frac{a^{k+1}}{a^{k-1}}$$
4) $$\frac{a^k}{a^{k-1}}$$ - Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки.
А) $$a^{10}\cdot a^2$$
Б) $$(a^{10})^2$$
В) $$a^{10}:a^2$$
Г) $$(a\cdot a^{10})^2$$
1) $$a^5$$
2) $$a^8$$
3) $$a^{12}$$
4) $$a^{20}$$
5) $$a^{22}$$ - Известно, что $$5^5=3125$$. Найдите $$5^6$$.
- Упростите выражение $$\frac{a^9\cdot a^3}{a^{10}}$$ и найдите его значение при $$a=-\frac{1}{3}$$.
- Упростите выражение $$(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2$$.
1) $$x^{36}$$
2) $$-x^{36}$$
3) $$x^{11}$$
4) $$-x^{11}$$ - Возведите в куб выражение $$-2a^{20}c^{12}x$$.
- Выполните действие $$\left(\frac{3x}{y^3}\right)^2$$.
1) $$\frac{9x^2}{y^6}$$
2) $$\frac{6x^2}{y^6}$$
3) $$\frac{3x^2}{y^3}$$
4) $$\frac{3x^2}{y^6}$$ - Какое из данных выражений можно представить в виде $$(a^3b)^2$$?
1) $$a^6b^2$$
2) $$-a^6b^2$$
3) $$a^5b^2$$
4) $$-a^5b^2$$ - Какое из данных выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?
1) $$a^3c^6$$
2) $$-a^3c^6$$
3) $$-a^2c^2$$
4) $$(-a)^2b^2$$ - Вычислите $$\frac{7^5\cdot(7^4)^2}{(7^5)^3}$$.
- Найдите значение выражения $$\frac{8^2\cdot9^5}{6^8}$$.
1) $$\frac{1}{24}$$
2) $$2\frac{1}{4}$$
3) $$1\frac{1}{2}$$
4) $$1296$$ - При каком значении $$x$$ верно равенство $$2^x\cdot2^5=1024$$?
1) при $$x=2$$
2) при $$x=3$$
3) при $$x=5$$
4) при $$x=10$$ - Какое из следующих неравенств неверно?
1) $$9^{10}<3^{21}$$
2) $$9^{10}<5^{20}$$
3) $$6^{10}<3^{20}$$
4) $$6^{10}<2^{20}$$ - Какому из выражений равна сумма $$5^n+5^n+5^n+5^n+5^n$$?
1) $$5^{n+1}$$
2) $$5^{5n}$$
3) $$(5^n)^5$$
4) $$5^{n+5}$$ - Найдите значение выражения $$6a^2-2a-1$$ при $$a=-\frac{1}{4}$$.
- Чему равна степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$?
1) $$2$$
2) $$3$$
3) $$4$$
4) $$6$$ - Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов $$(x^2+3)(x^3+2x-1)$$?
1) $$2$$
2) $$3$$
3) $$5$$
4) $$6$$ - Упростите выражение $$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy$$.
- Среди выражений, записанных ниже, найдите выражение, равное многочлену $$2x-3y-z$$.
1) $$-(2x-3y-z)$$
3) $$-(3y-2x+z)$$
2) $$-(2x+3y+z)$$
4) $$-(3y+2x-z)$$ - Среди приведённых ниже выражений найдите выражение, противоположное многочлену $$5a-8b+1$$.
1) $$5a+8b-1$$
3) $$-5a+8b+1$$
2) $$-5a+8b-1$$
4) $$-5a-8b-1$$ - Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равенство $$(-m+n-q)+\ldots=0$$ было верным?
1) $$m-n+q$$
3) $$m+n-q$$
2) $$m-n-q$$
4) $$-m-n+q$$ - Найдите сумму многочленов $$2x^3-2x$$ и $$-x^2+2x-1$$.
- В выражение $$p-q$$ подставьте $$p=12ab-15ac$$, $$q=10ab-15ac+2bc$$ и упростите получившееся выражение.
- Упростите выражение $$5a^2-5a(a-2)$$.
- Собственная скорость катера $$v$$ км/ч, скорость течения реки $$a$$ км/ч. Катер плыл 3 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое из следующих утверждений верно?
1) за всё время он проплыл такое же расстояние, как плот по течению за 6 ч
2) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 3 ч в стоячей воде
3) за всё время он проплыл такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде
4) по течению он проплыл такое же расстояние, как против течения - Выполните умножение $$(2a+3)(4a-6)$$.
- Какое из выражений противоположно произведению $$(a-b)(a-c)$$?
1) $$(b-a)(c-a)$$
3) $$(b-a)(a-c)$$
2) $$-(a-b)(c-a)$$
4) $$-(b-a)(a-c)$$ - Раскройте скобки в выражении $$(2x-5y)^2$$.
1) $$4x^2-25y^2$$
3) $$4x^2-10xy+25y^2$$
2) $$2x^2-10xy+5y^2$$
4) $$4x^2-20xy+25y^2$$ - Упростите выражение $$3(m-2)^2+12m$$.
- Даны выражения: А) $$(a-5)^2$$; Б) $$(5-a)^2$$; В) $$-(a-5)^2$$; Г) $$-(5-a)^2$$. Какие из них равны произведению $$(a-5)(5-a)$$?
1) А и Б
2) А и В
3) Б и Г
4) В и Г - Упростите выражение $$(1+xy)^2-(1-xy)^2$$.
1) $$0$$
2) $$2xy+2x^2y^2$$
3) $$2x^2y^2$$
4) $$4xy$$ - Решите уравнение $$2(x-1)-7=5x-5$$.
- Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции? Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой $$x$$ в нём обозначено время движения туриста в часах?
1) $$12x=6\left(x+\frac{1}{3}\right)$$
3) $$12x=6\left(x-\frac{1}{6}\right)$$
2) $$6x=12\left(x-\frac{1}{3}\right)$$
4) $$6x=12\left(x+\frac{1}{6}\right)$$ - Найдите ответ на вопрос задачи, сформулированной в задании 36.
1) $$\frac{2}{3}$$ км
2) 4 км
3) $$\frac{1}{3}$$ км
4) 2 км
$$a^2b^3\cdot ab\cdot a^3=a^{2+1+3}b^{3+1}=a^6b^4.$$
$$a^2\cdot a^n=a^{2+n}.$$
$$2^{12}:2=2^{12-1}=2^{11},$$
значит, верно выражение 2).$$\frac{a^k}{a}=a^{k-1},$$
значит, верно выражение 1).$$a^{10}\cdot a^2=a^{12},\quad (a^{10})^2=a^{20},\quad a^{10}:a^2=a^8,\quad (a\cdot a^{10})^2=(a^{11})^2=a^{22}.$$
Ответ: А → 3, Б → 4, В → 2, Г → 5.
$$5^6=5^5\cdot 5=3125\cdot 5=15625.$$
$$\frac{a^9\cdot a^3}{a^{10}}=a^{9+3-10}=a^2.$$
При $$a=-\frac13$$ получаем:
$$a^2=\left(-\frac13\right)^2=\frac19.$$$$(-x)^2(-x)^3(-x^3)^2=x^2\cdot(-x^3)\cdot x^6=-x^{11}.$$
Верно 4).$$(-2a^{20}c^{12}x)^3=-8a^{60}c^{36}x^3.$$
$$\left(\frac{3x}{y^3}\right)^2=\frac{9x^2}{y^6}.$$
Верно 1).$$\left(a^3b\right)^2=a^6b^2,$$
значит, верно 1).$$a^3c^6=(ac^2)^3,$$
$$-a^3c^6=(-ac^2)^3,$$
$$-a^2c^2$$ нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба,
$$(-a)^2b^2=(ab)^2.$$
Ответ: 3).$$\frac{7^5\cdot(7^4)^2}{(7^5)^3}=\frac{7^5\cdot 7^8}{7^{15}}=\frac{7^{13}}{7^{15}}=\frac1{7^2}=\frac1{49}.$$
$$\frac{8^2\cdot 9^5}{6^8}=\frac{(2^3)^2\cdot(3^2)^5}{(2\cdot 3)^8} =\frac{2^6\cdot 3^{10}}{2^8\cdot 3^8} =\frac{3^2}{2^2}=\frac94=2\frac14.$$
Верно 2).$$2^x\cdot 2^5=1024=2^{10},$$
значит,
$$2^{x+5}=2^{10},\quad x+5=10,\quad x=5.$$
Верно 3).$$9^{10}=(3^2)^{10}=3^{20},$$
поэтому $$9^{10}<3^{21}$$ — верно.$$9^{10}=(3^2)^{10}=3^{20},\quad 5^{20}$$ больше, чем $$3^{20},$$ значит $$9^{10}<5^{20}$$ — верно.
$$6^{10}=(2\cdot 3)^{10}=2^{10}\cdot 3^{10},\quad 3^{20}=3^{10}\cdot 3^{10},$$
и $$2^{10}<3^{10},$$ значит $$6^{10}<3^{20}$$ — верно.$$6^{10}=(2\cdot 3)^{10}=2^{10}\cdot 3^{10},\quad 2^{20}=2^{10}\cdot 2^{10},$$
а $$3^{10}>2^{10},$$ поэтому $$6^{10}<2^{20}$$ неверно.Ответ: 4).
$$5^n+5^n+5^n+5^n+5^n=5\cdot 5^n=5^{n+1}.$$
Верно 1).$$6a^2-2a-1=6\left(-\frac14\right)^2-2\left(-\frac14\right)-1 =6\cdot\frac1{16}+\frac12-1 =\frac38+\frac12-1 =-\frac18.$$
Степень многочлена $$0{,}3x^2-2x^4+1{,}2$$ равна 4.
Степень произведения $$\left(x^2+3\right)\left(x^3+2x-1\right)$$ равна
$$2+3=5.$$$$2x^2y-xy^2+x^2y-3xy^2+2xy=3x^2y-4xy^2+2xy.$$
$$-(3y-2x+z)=2x-3y-z,$$
значит, верно 3).Противоположный многочлен к $$5a-8b+1$$:
$$-5a+8b-1.$$
Верно 2).Чтобы сумма была равна нулю, нужен противоположный многочлен:
$$m-n+q.$$
Верно 1).$$2x^3-2x+(-x^2+2x-1)=2x^3-x^2-1.$$
$$p-q=(12ab-15ac)-(10ab-15ac+2bc)=2ab-2bc.$$
$$5a^2-5a(a-2)=5a^2-5a^2+10a=10a.$$
За 3 ч по течению и 3 ч против течения катер проходит
$$3(v+a)+3(v-a)=6v,$$
то есть такое же расстояние, как за 6 ч в стоячей воде.
Верно 3).$$(2a+3)(4a-6)=8a^2-12a+12a-18=8a^2-18.$$
$$-(a-b)(a-c)=(b-a)(a-c).$$
Верно 3).$$(2x-5y)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 5y+(5y)^2=4x^2-20xy+25y^2.$$
Верно 4).$$3(m-2)^2+12m=3(m^2-4m+4)+12m=3m^2-12m+12+12m=3m^2+12.$$
$$(a-5)(5-a)=-(a-5)^2=-(5-a)^2.$$
Верны В и Г, ответ 4).$$(1+xy)^2-(1-xy)^2=1+2xy+x^2y^2-(1-2xy+x^2y^2)=4xy.$$
Верно 4).$$2(x-1)-7=5x-5$$
$$2x-2-7=5x-5$$
$$2x-9=5x-5$$
$$-3x=4$$
$$x=-\frac43=-1\frac13.$$Турист был в пути $$x$$ ч, велосипедист — на $$15$$ мин $$+5$$ мин $$=20$$ мин $$=\frac13$$ ч меньше, то есть $$x-\frac13$$ ч.
Тогда расстояния равны:
$$6x=12\left(x-\frac13\right).$$
Верно 2).Из уравнения
$$6x=12\left(x-\frac13\right)$$
получаем:
$$6x=12x-4$$
$$-6x=-4$$
$$x=\frac23.$$
Тогда расстояние:
$$6x=6\cdot\frac23=4\text{ км}.$$
Ответ
1) $$a^6b^4$$; 2) $$a^{n+2}$$; 3) 2; 4) 1; 5) А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 5; 6) 15625; 7) $$\frac19$$; 8) 4; 9) $$-8a^{60}c^{36}x^3$$; 10) 1; 11) 1; 12) 3; 13) $$\frac1{49}$$; 14) 2; 15) 3; 16) 4; 17) 1; 18) $$-\frac18$$; 19) 4; 20) 5; 21) $$3x^2y-4xy^2+2xy$$; 22) 3; 23) 2; 24) 1; 25) $$2x^3-x^2-1$$; 26) $$2ab-2bc$$; 27) $$10a$$; 28) 3; 29) $$8a^2-18$$; 30) 3; 31) 4; 32) $$3m^2+12$$; 33) 4; 34) 4; 35) $$x=-\frac43$$; 36) 2; 37) 2.
