Проверьте себя (тест) Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Поставьте в соответствие каждому промежутку его алгебраическое описание.
1) $$x\ge -2$$
2) $$x\le -2$$
3) $$x\ge -6$$
4) $$x\le -6$$
Укажите число, не принадлежащее промежутку $$-0{,}25<x<0{,}55$$.
1) $$\frac{1}{2}$$
2) $$\frac{1}{4}$$
3) $$-\frac{1}{3}$$
4) $$-\frac{1}{5}$$
На координатной прямой отмечены точки $$A(-1{,}5)$$ и $$B(6)$$. Найдите координату точки $$M$$, если известно, что $$AM:MB=1:2$$.
Установите соответствие между неравенствами, задающими один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и в нижней строке.
А) $$4<x<16$$
Б) $$-10<x<10$$
В) $$-8<x<-2$$
1) $$|x|<10$$
2) $$|x+5|<3$$
3) $$|x-10|<6$$
Каким равенством можно задать вертикальную прямую, проходящую через точку $$M(-2;6)$$?
1) $$x=-2$$
2) $$x=6$$
3) $$y=-2$$
4) $$y=6$$
Каким равенством можно задать горизонтальную прямую, проходящую через точку $$M(a;6)$$?
1) $$x=a$$
2) $$x=b$$
3) $$y=a$$
4) $$y=b$$
Поставьте в соответствие каждому множеству точек его алгебраическое описание.
1) $$x=2$$ и $$y\ge2$$
2) $$y=2$$ и $$x\ge2$$
3) $$y=-2$$ и $$|x|\le2$$
4) $$x=-2$$ и $$|y|\le2$$
Для каждого графика укажите его алгебраическое описание.
1) $$y=x^3$$
2) $$y=x^2$$
3) $$y=x$$
4) $$y=|x|$$
5) $$y=-x$$
На рисунке изображён график изменения скорости автомобиля. Определите, на каком промежутке времени скорость автомобиля росла быстрее.
1) на промежутке от 0 мин до 2 мин
2) на промежутке от 2 мин до 4 мин
3) на промежутке от 4 мин до 6 мин
4) на промежутке от 6 мин до 8 мин

Подробный ответ

Сопоставим промежутки и неравенства:
$$x \le -6 \rightarrow 4,$$
$$x \ge -2 \rightarrow 1,$$
$$x \ge -6 \rightarrow 3,$$
$$x \le -2 \rightarrow 2.$$
Проверим, какое число не принадлежит промежутку $$-0{,}25 < x < 0{,}55$$:
$$\frac12=0{,}5 \text{ — принадлежит},$$
$$\frac14=0{,}25 \text{ — принадлежит},$$
$$-\frac13\approx -0{,}333 \text{ — не принадлежит},$$
$$-\frac15=-0{,}2 \text{ — принадлежит}.$$
Найдём координату точки $$M$$, если $$A(-1{,}5)$$, $$B(6)$$ и $$AM:MB=1:2$$.
$$AB=|6-(-1{,}5)|=7{,}5.$$
Одна часть равна:
$$7{,}5:(1+2)=7{,}5:3=2{,}5.$$
Тогда
$$-1{,}5+2{,}5=1.$$
Приведём неравенства к виду числовых промежутков:
$$|x|<10 \iff -10<x<10,$$
$$|x+5|<3 \iff -3<x+5<3 \iff -8<x<-2,$$
$$|x-10|<6 \iff -6<x-10<6 \iff 4<x<16.$$
Вертикальная прямая имеет уравнение вида $$x=\text{const}$$, значит через точку $$M(-2;6)$$ проходит прямая
$$x=-2.$$
Горизонтальная прямая имеет уравнение вида $$y=\text{const}$$, значит через точку $$M(a;6)$$ проходит прямая
$$y=6.$$
Сопоставим множества точек и их алгебраические описания:
$$y=2,\ x\ge 2 \rightarrow 2,$$
$$y=-2,\ |x|\le 2 \rightarrow 3,$$
$$x=2,\ y\ge 2 \rightarrow 1,$$
$$x=-2,\ |y|\le 2 \rightarrow 4.$$
Сопоставим графики и формулы:
$$y=-x \rightarrow 5,$$
$$y=x \rightarrow 3,$$
$$y=x^3 \rightarrow 1,$$
$$y=x^2 \rightarrow 2,$$
$$y=|x| \rightarrow 4.$$
По графику скорости видно, что быстрее всего скорость автомобиля росла на промежутке от $$0$$ до $$2$$ мин.