Проверьте себя (тест) Глава 4 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Корнями какого уравнения являются числа 2 и −1?
1. $$x^2-3x+2=0$$
2. $$x^2+3x+2=0$$
3. $$x^2-x-2=0$$
4. $$x^2+x-2=0$$
Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:

А) $$x^2=4$$

Б) $$2x-(x-3)=0$$

В) $$|x|+4=0$$

1) один корень

2) два корня

3) нет корней
Решите уравнение $$15-x=2(x-30)$$.
Решите уравнение $$5(2x-1)-4(3x+1)=2$$.
Каким числом является корень уравнения $$\frac{x}{5}-\frac{1}{2}=\frac{x}{4}$$?

1) целым положительным

2) целым отрицательным

3) дробным положительным

4) дробным отрицательным
Прочитайте задачу: «В три коробки надо разложить 65 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 5 мячей меньше, чем в первой. Сколько мячей должно быть в каждой коробке?»

Число мячей во второй коробке обозначено буквой $$x$$. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) $$3x+x+(3x+5)=65$$

2) $$3x+x+(x-5)=65$$

3) $$(x+3)+x+(x-5)=65$$

4) $$3x+x+(3x-5)=65$$
Во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Когда в первый бак долили 20 л воды, а из второго отлили 15 л воды, то воды в баках стало поровну. Сколько воды было в каждом баке первоначально?
За игрушку в подарочной упаковке заплатили 324 р. Стоимость упаковки составила 8% от стоимости игрушки. Сколько стоит игрушка?
В какое уравнение нельзя преобразовать уравнение $$16x=12(x-3)$$?

1) $$8x=6(x-3)$$

2) $$16x=12x-36$$

3) $$4x=3x-3$$

4) $$3(x-3)=4x$$
Дано уравнение $$ax=3$$, где $$a$$ — некоторое число, $$x$$ — переменная. Найдите $$a$$, если известно, что корень уравнения равен $$\frac{2}{3}$$.
Решите уравнение $$2a-b+4x=c$$ относительно $$x$$.

1) $$x=\frac{2a-b+c}{4}$$

2) $$x=\frac{c-2a+b}{4}$$

3) $$x=4(c-2a+b)$$

4) $$x=\frac{c-2a-b}{4}$$
При каком значении $$x$$ значения выражений $$8x-15$$ и $$2x-10$$ противоположны?

1) при $$x=-2{,}5$$

2) при $$x=2{,}5$$

3) при $$x=\frac{5}{6}$$

4) при $$x=\frac{25}{9}$$

Подробный ответ

Корни числа $$2$$ и $$-1$$ имеют уравнение
$$x^2-x-2=0,$$
так как
$$2^2-2-2=0,\qquad (-1)^2-(-1)-2=0.$$
Значит, верный вариант — $$3$$.
А) $$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$ — два корня.
Б) $$2x-(x-3)=0$$
$$2x-x+3=0,\quad x=-3$$ — один корень.
В) $$|x|+4=0$$
$$|x|=-4$$ — корней нет.
Ответ: $$A-2,\; Б-1,\; В-3.$$
$$15-x=2(x-30)$$
$$15-x=2x-60$$
$$75=3x$$
$$x=25.$$
$$5(2x-1)-4(3x+1)=2$$
$$10x-5-12x-4=2$$
$$-2x-9=2$$
$$-2x=11$$
$$x=-\frac{11}{2}=-5{,}5.$$
$$\frac{x}{5}-\frac{1}{2}=\frac{x}{4}$$
Умножим на $$20$$:
$$4x-10=5x$$
$$x=-10.$$
Корень — целое отрицательное число.
Пусть во второй коробке $$x$$ мячей, тогда в первой — $$3x$$, а в третьей — $$3x-5$$.
Тогда уравнение:
$$3x+x+(3x-5)=65.$$
Верный вариант — $$4$$.
Пусть в первом баке было $$x$$ л, тогда во втором — $$2x$$ л.
После изменений:
$$x+20=2x-15$$
$$x=35.$$
Значит, первоначально было $$35$$ л и $$70$$ л.
Пусть игрушка стоит $$x$$ руб., тогда упаковка стоит $$0{,}08x$$ руб.
Составим уравнение:
$$x+0{,}08x=324$$
$$1{,}08x=324$$
$$x=300.$$
Из уравнения
$$16x=12(x-3)$$
можно получить:
$$8x=6(x-3),\quad 4x=3(x-3),\quad 16x=12x-36.$$
Уравнение $$4x=3x-3$$ получить нельзя.
Верный вариант — $$3$$.
$$ax=3,\qquad x=\frac{2}{3}$$
Подставим:
$$a\cdot \frac{2}{3}=3$$
$$a=3:\frac{2}{3}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$
$$2a-b+4x=c$$
$$4x=c-2a+b$$
$$x=\frac{c-2a+b}{4}.$$
Верный вариант — $$2$$.
Противоположные значения удовлетворяют равенству
$$8x-15=-(2x-10).$$
Тогда
$$8x-15=-2x+10$$
$$10x=25$$
$$x=2{,}5.$$
Верный вариант — $$2$$.