Проверьте себя (тест) Глава 4 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Корнями какого уравнения являются числа 2 и -1?
1) х2 — Зх + 2 = 0
2) х2 + Зх + 2 = 0
3) х2 — х — 2 = 0
4) х2 + х-2 = 0
2 Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:
A) х2 = 4
Б) 2х — (х — 3) = 0
B) |x| + 4 = 0
1) один корень
2) два корня
3) нет корней
3 Решите уравнение 15 — х = 2(х — 30).
4 Решите уравнение 5(2х — 1) — 4(3х + 1) = 2.
5 Каким числом является корень уравнения x/5 — 1/2 = x/4?
1) целым положительным
2) целым отрицательным
3) дробным положительным
4) дробным отрицательным
6 Прочитайте задачу: «В три коробки надо разложить 65 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 5 мячей меньше, чем в первой. Сколько мячей должно быть в каждой коробке?»
Число мячей во второй коробке обозначено буквой x. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 3x + х + (Зх + 5) = 65
2) Зх + х + (x — 5) = 65
3) (x + 3) + х + (x — 5) = 65
4) Зх + х + (Зх — 5) = 65
7 Во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Когда в первый бак долили 20 л воды, а из второго отлили 15 л воды, то воды в баках стало поровну. Сколько воды было в каждом баке первоначально?
8 За игрушку в подарочной упаковке заплатили 324 р. Стоимость упаковки составила 8% от стоимости игрушки. Сколько стоит игрушка?
9 В какое уравнение нельзя преобразовать уравнение 16x = 12(x — 3)?
1) 8x = 6(x — 3)
2) 16x = 12x — 36
3) 4x = 3x — 3
4) 3(x — 3) = 4x
10 Дано уравнение ах = 3, где а — некоторое число, x — переменная. Найдите а, если известно, что корень уравнения равен 2/3.
11 Решите уравнение 2а-b + 4х = с относительно x.
1) x = (2а — b + с)/4
2) х = (c-2a + b)/ 4
3) x = 4(с — 2а + b)
4) x = (c-2a-b)/4
12 При каком значении x значения выражений 8x — 15 и 2x — 10 противоположны?
1) при x = -2,5
2) при x = 2,5
3) при x = 5/6
4) при х = 25/9

1. Корни числа $$2$$ и $$-1$$ имеют уравнение
   $$x^2-x-2=0,$$
   так как
   $$2^2-2-2=0,\qquad (-1)^2-(-1)-2=0.$$
   Значит, верный вариант — $$3$$.

2. А) $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$ — два корня.

   Б) $$2x-(x-3)=0$$

   $$2x-x+3=0,\quad x=-3$$ — один корень.

   В) $$|x|+4=0$$

   $$|x|=-4$$ — корней нет.

   Ответ: $$A-2,\; Б-1,\; В-3.$$

3. $$15-x=2(x-30)$$
   $$15-x=2x-60$$
   $$75=3x$$
   $$x=25.$$
4. $$5(2x-1)-4(3x+1)=2$$
   $$10x-5-12x-4=2$$
   $$-2x-9=2$$
   $$-2x=11$$
   $$x=-\frac{11}{2}=-5{,}5.$$
5. $$\frac{x}{5}-\frac{1}{2}=\frac{x}{4}$$
   Умножим на $$20$$:
   $$4x-10=5x$$
   $$x=-10.$$
   Корень — целое отрицательное число.
6. Пусть во второй коробке $$x$$ мячей, тогда в первой — $$3x$$, а в третьей — $$3x-5$$.
   Тогда уравнение:
   $$3x+x+(3x-5)=65.$$
   Верный вариант — $$4$$.
7. Пусть в первом баке было $$x$$ л, тогда во втором — $$2x$$ л.
   После изменений:
   $$x+20=2x-15$$
   $$x=35.$$
   Значит, первоначально было $$35$$ л и $$70$$ л.
8. Пусть игрушка стоит $$x$$ руб., тогда упаковка стоит $$0{,}08x$$ руб.
   Составим уравнение:
   $$x+0{,}08x=324$$
   $$1{,}08x=324$$
   $$x=300.$$
9. Из уравнения
   $$16x=12(x-3)$$
   можно получить:
   $$8x=6(x-3),\quad 4x=3(x-3),\quad 16x=12x-36.$$
   Уравнение $$4x=3x-3$$ получить нельзя.
   Верный вариант — $$3$$.
10. $$ax=3,\qquad x=\frac{2}{3}$$
    Подставим:
    $$a\cdot \frac{2}{3}=3$$
    $$a=3:\frac{2}{3}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$
11. $$2a-b+4x=c$$
    $$4x=c-2a+b$$
    $$x=\frac{c-2a+b}{4}.$$
    Верный вариант — $$2$$.
12. Противоположные значения удовлетворяют равенству
    $$8x-15=-(2x-10).$$
    Тогда
    $$8x-15=-2x+10$$
    $$10x=25$$
    $$x=2{,}5.$$
    Верный вариант — $$2$$.

Ответ

1) 3; 2) А–2, Б–1, В–3; 3) 25; 4) $$x=-5{,}5$$; 5) 2; 6) 4; 7) 35 л и 70 л; 8) 300 руб.; 9) 3; 10) $$a=4{,}5$$; 11) 2; 12) 2.