Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Площадь кольца S можно вычислить по формуле S = пи (R2 — r2). Найдите площадь кольца, если R = 6 см, r = 4 см (пи = 3,14).
2 Клиент банка внёс x рублей на вклад, по которому вложенная сумма увеличивается на 5% за год, и у рублей на вклад, по которому начисляется 8% годовых. Через год его доход по двум вкладам составил С рублей. Какая формула выражает зависимость С от х и у?
1) С = 0,13(x + у)
2) С = 0,05x + 0,08у
3) С = 0,5x + 0,81y
4) С = 5x + 8у
3 Из геометрической формулы S = ah/2 выразите переменную h.
4 Междугородний автобус проезжает 1 км по шоссе за 50 с. Найдите скорость автобуса в километрах в час.
5 Формула Р = pt связывает три величины: объём выполненной работы Р, производительность р и время выполнения работы t. Какие из следующих утверждений являются верными?
A. Объём выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.
Б. Время работы при постоянном её объёме пропорционально производительности.
B. Объём выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.
6 Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, за определённое время проехал 1/3 всего расстояния до пункта назначения. Какую часть этого расстояния можно было бы проехать за это же время со скоростью, в 1,2 раза большей?
7 Для школы купили б одинаковых компьютеров. Сколько компьютеров, стоимость которых в 1,5 раза меньше, можно было бы купить на эту же сумму?
1) 4
2) 8
3) 9
4) для ответа не хватает данных
8 Из каких отношений нельзя составить пропорцию?
1) 2:7 и 1 1:33
2) 1/3 : 1/4 и 2 : 1/2
3) 0,1 : 7 и 0,5 : 35
4) 0,02 : 0,1 и 2 : 10
9 Дана пропорция 5 : a = 6 : b. Какое из следующих равенств пропорцией не является?
1) а : b = 5 : 6
2) b : a = 6 : 5
3) а : b = 6 : 5
4) а : 5 = b : 6
10 Как можно найти неизвестный член пропорции x/1,2 = 5/8?
1) x = (8*1,2)/5
2) x = (1,2 * 5)/8
3) x = (8 * 5)/1,2
4) x = 8/(1,2 * 5)
11 Одна машинистка печатает страницу за б мин, а другая — за 10 мин. Первая за некоторое время напечатала 40 страниц. Сколько страниц за это же время напечатает вторая?
Установите, какая пропорция соответствует условию задачи (х — число страниц, которое напечатает вторая машинистка).
1) 6/10 = x/40
2) 6/10 = 40/x
3) 6/40 = x/10
4) 6/40 = 10/x
12 Отрезок АВ, длина которого равна 21 см, точками С и D разделён на три части в отношении 2:3:5. Чему равна длина отрезка СВ?

1. $$S=\pi(R^2-r^2)$$

   $$S=3{,}14\cdot(6^2-4^2)=3{,}14\cdot(36-16)=3{,}14\cdot20=62{,}8$$

   $$62{,}8\ \text{см}^2$$

2. Доход по первому вкладу: $$0{,}05x$$, по второму: $$0{,}08y$$.

   Тогда

   $$C=0{,}05x+0{,}08y$$

3. $$S=\frac{ah}{2}$$

   $$2S=ah$$

   $$h=\frac{2S}{a}$$

4. $$50\ \text{с}=\frac{50}{3600}\ \text{ч}=\frac{1}{72}\ \text{ч}$$

   За $$\frac{1}{72}$$ часа автобус проезжает $$1$$ км, значит его скорость равна

   $$1:\frac{1}{72}=72\ \text{км/ч}$$

5. По формуле $$P=pt$$:

   • при постоянной производительности $$P$$ пропорционален $$t$$;
   • при постоянном объёме работы $$t$$ обратно пропорционально $$p$$;
   • при постоянном времени $$P$$ пропорционален $$p$$.

   Верны утверждения А и В.

6. Если скорость увеличить в $$1{,}2$$ раза, то и путь за то же время увеличится в $$1{,}2$$ раза:

   $$\frac{1}{3}\cdot1{,}2=0{,}4$$

7. Если стоимость одного компьютера уменьшилась в $$1{,}5$$ раза, то на ту же сумму можно купить в $$1{,}5$$ раза больше компьютеров:

   $$6\cdot1{,}5=9$$

8. Проверим отношения:

   • $$2:7$$ и $$11:33$$ — пропорцию составить нельзя;
   • $$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$$ и $$2:\frac{1}{2}$$ — пропорцию составить нельзя;
   • $$0{,}1:7$$ и $$0{,}5:35$$ — пропорция;
   • $$0{,}02:0{,}1$$ и $$2:10$$ — пропорция.

   Нельзя составить пропорцию в случаях 1 и 2.

9. Из пропорции $$5:a=6:b$$ получаем:

   $$a:b=5:6$$

   Значит, равенство $$a:b=6:5$$ пропорцией не является.

10. Из пропорции

    $$\frac{x}{1{,}2}=\frac{5}{8}$$

    находим:

    $$x=\frac{1{,}2\cdot5}{8}$$

11. За $$6$$ мин первая машинистка печатает $$40$$ страниц, значит за $$10$$ мин она напечатает $$x$$ страниц. Это прямая пропорциональность:

    $$\frac{6}{10}=\frac{40}{x}$$

12. Всего частей:

    $$2+3+5=10$$

    Одна часть равна:

    $$21:10=2{,}1\ \text{см}$$

    Тогда

    $$CB=(3+5)\cdot2{,}1=8\cdot2{,}1=16{,}8\ \text{см}$$

Ответ

1) $$62{,}8\ \text{см}^2$$; 2) $$C=0{,}05x+0{,}08y$$; 3) $$h=\frac{2S}{a}$$; 4) $$72\ \text{км/ч}$$; 5) А и В; 6) $$0{,}4$$; 7) 3; 8) 1) и 2); 9) 3); 10) 2); 11) 1); 12) $$16{,}8\ \text{см}$$.