Это надо знать Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Сформулируйте перекрёстное правило сравнения дробей. Проиллюстрируйте его на примере дробей 20/33 и 9/22. Как ещё можно сравнить эти дроби?
2 Дано выражение Запишите числовое выражение, которое получится в результате подстановки a = -7, с = -10. Прокомментируйте свои действия.
3 Что означает выражение аn, где n — натуральное число? (Рассмотрите случаи n =/ 1 и n = 1.) Как называют выражение аn? число а? число n?.
4 Какой знак может иметь степень с отрицательным основанием? Приведите примеры.
5 Что означает запись 10^-5? Запишите с отрицательным показателем степени выражение 7/10^11.
6 Какие статистические характеристики вы знаете? Что называется средним арифметическим нескольких чисел? Приведите пример ситуации, в которой вычисляется среднее арифметическое.

1. Перекрёстное правило сравнения дробей:
   если $$ad>bc,$$ то $$\frac{a}{b}>\frac{c}{d};$$
   если $$ad<bc,$$ то $$\frac{a}{b}<\frac{c}{d};$$
   если $$ad=bc,$$ то $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$
   Для дробей $$\frac{20}{33}$$ и $$\frac{9}{22}$$ получаем:
   $$20\cdot 22=440,\qquad 33\cdot 9=297,$$
   значит,
   $$440>297,$$
   следовательно,
   $$\frac{20}{33}>\frac{9}{22}.$$
   Эти дроби можно также сравнить, приведя их к общему знаменателю или записав в виде десятичных дробей.
2. Подставим $$a=-7,$$ $$c=-10$$ в выражение:
   $$ \frac{a-c}{ac}=\frac{-7-(-10)}{-7\cdot(-10)}=\frac{-7+10}{70}=\frac{3}{70}. $$
3. Выражение $$a^n$$ означает произведение $$n$$ множителей, равных $$a$$.
   При $$n\ne 1$$ это
   $$a^n=a\cdot a\cdot \ldots \cdot a.$$
   При $$n=1$$ принимают соглашение:
   $$a^1=a.$$
   В записи $$a^n$$:
   $$a$$ — основание степени, $$n$$ — показатель степени, $$a^n$$ — степень.
4. Степень с отрицательным основанием положительна, если показатель чётный, и отрицательна, если показатель нечётный.
   Например:
   $$(-3)^2=9,\qquad (-2)^4=16,\qquad (-3)^3=-27,\qquad (-2)^5=-32.$$
5. Запись $$10^{-5}$$ означает
   $$10^{-5}=\frac{1}{10^5}.$$
   Тогда
   $$ \frac{7}{10^{11}}=7\cdot 10^{-11}. $$
6. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.
   Среднее арифметическое нескольких чисел — это частное от деления суммы этих чисел на их количество.
   Например, среднее арифметическое вычисляют при выставлении четвертных оценок.

Ответ

1) $$\frac{20}{33}>\frac{9}{22}.$$
2) $$\frac{3}{70}.$$
3) $$a^n$$ — произведение $$n$$ множителей, равных $$a$$; $$a$$ — основание, $$n$$ — показатель, $$a^n$$ — степень; при $$n=1$$ $$a^1=a$$.
4) При чётном показателе степень положительна, при нечётном — отрицательна.
5) $$10^{-5}=\frac{1}{10^5},\quad \frac{7}{10^{11}}=7\cdot 10^{-11}.$$
6) Среднее арифметическое, мода, размах; $$\overline{x}=\frac{\text{сумма чисел}}{\text{их количество}}.$$