Это надо знать Глава 6(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
2 Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Докажите соответствующее свойство степени.
3 Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Докажите соответствующее свойство степени.
4 Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило возведения степени в степень. Докажите соответствующее свойство степени.
5 Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило возведения в степень произведения. Докажите соответствующее свойство степени.
6 Сформулируйте и проиллюстрируйте на примере правило возведения в степень дроби. Докажите соответствующее свойство степени.
7 Запишите формулу для подсчёта числа перестановок. Приведите пример задачи, в которой нужно подсчитать число перестановок.

1. Степенью числа $$a$$ с натуральным показателем $$n>1$$ называют произведение $$n$$ множителей, каждый из которых равен $$a$$:

   $$a^n=a\cdot a\cdot \ldots \cdot a.$$

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают:

   $$a^m\cdot a^n=a^{m+n}.$$

   Пример:

   $$a^3\cdot a^5=a^{3+5}=a^8.$$

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя:

   $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \quad a\ne 0.$$

   Пример:

   $$\frac{t^{15}}{t^5}=t^{15-5}=t^{10}.$$

4. При возведении степени в степень показатели перемножают:

   $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$

   Пример:

   $$\left(y^2\right)^8=y^{2\cdot 8}=y^{16}.$$

5. При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают:

   $$\left(ab\right)^n=a^n b^n.$$

   Пример:

   $$\left(cd\right)^8=c^8 d^8.$$

6. При возведении дроби в степень возводят в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

   $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, \quad b\ne 0.$$

   Пример:

   $$\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{c^3}{d^3}, \quad d\ne 0.$$

7. Формула для подсчёта числа перестановок:

   $$P_n=n!.$$

   Например, число способов расставить на полке 7 различных книг равно:

   $$P_7=7!=5040.$$

Ответ

$$a^n=a\cdot a\cdot \ldots \cdot a,$$ $$a^m\cdot a^n=a^{m+n},$$ $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},$$ $$\left(a^m\right)^n=a^{mn},$$ $$\left(ab\right)^n=a^n b^n,$$ $$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},$$ $$P_n=n!.$$