Это надо знать Глава 9 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2. Прочитайте запись f(x) = х + 3. Что означает запись f(-5)? Найдите f(-5).
3. На рисунке 9.23 изображён график функции, заданной на промежутке [-5; 5]. По графику определите:
а) значение у при х = -1; 0; 3;
б) значения х, при которых у = 0; 1; -1.
4. С помощью графика функции (см. рис. 9.23) опишите её свойства.
5. Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.
6. Что является графиком линейной функции?
7. При каких значениях k функция y = kx + 1 является возрастающей? убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.

1. Объём куба выражается формулой

   $$V=a^3.$$

   Здесь $$a$$ — аргумент, а $$V$$ — функция. Так как длина ребра куба положительна, область определения функции:

   $$a>0.$$

2. Запись $$f(x)=x+3$$ означает, что каждому числу $$x$$ ставится в соответствие число $$x+3$$.

   Запись $$f(-5)$$ означает значение функции при $$x=-5$$.

   $$f(-5)=-5+3=-2.$$

3. По графику:

   а) при $$x=-1$$, $$y=3{,}1$$; при $$x=0$$, $$y=2$$; при $$x=3$$, $$y=-1$$.

   б) при $$y=0$$, $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; при $$y=1$$, $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; при $$y=-1$$, $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.

4. Свойства функции по графику:

   • область определения: $$[-5;5]$$;
   • $$y=0$$ при $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$;
   • функция возрастает при $$x\in[-5;-2]$$;
   • функция убывает при $$x\in[-2;5]$$.

5. Функция, которую можно задать формулой вида $$y=kx+l$$, где $$k$$ и $$l$$ — числа, называется линейной.

   Например, $$y=2x+5$$.

6. Графиком линейной функции является прямая.

7. Функция $$y=kx+1$$ является:

   • возрастающей при $$k>0$$;
   • убывающей при $$k<0$$.

   Пример возрастающей линейной функции: $$y=x+4$$.

   Пример убывающей линейной функции: $$y=-x-3$$.

Ответ

1) $$V=a^3$$, аргумент — $$a$$, функция — $$V$$, $$a>0$$.
2) $$f(-5)=-2$$.
3) а) $$3{,}1$$; $$2$$; $$-1$$. б) $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.
4) $$D(f)=[-5;5]$$; $$y=0$$ при $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$; $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$; возрастает на $$[-5;-2]$$, убывает на $$[-2;5]$$.
5) Линейная функция — это функция вида $$y=kx+l$$. Пример: $$y=2x+5$$.
6) Прямая.
7) При $$k>0$$ — возрастающая, при $$k<0$$ — убывающая.