Это надо знать Глава 9 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Задайте формулой зависимость объёма куба $$V$$ от длины его ребра $$a$$. Какая переменная в этом примере является функцией, а какая аргументом? Укажите область определения данной функции.
Прочитайте запись $$f(x)=x+3$$. Что означает запись $$f(-5)$$? Найдите $$f(-5)$$.
На рисунке 9.23 изображён график функции, заданной на промежутке $$[-5;5]$$. По графику определите:
а) значение $$y$$ при $$x=-1; 0; 3$$;
б) значения $$x$$, при которых $$y=0; 1; -1$$.
С помощью графика функции (см. рис. 9.23) опишите её свойства.
Сформулируйте определение линейной функции. Приведите пример конкретной формулы, задающей линейную функцию.
Что является графиком линейной функции?
При каких значениях $$k$$ функция $$y=kx+1$$ является возрастающей? убывающей? Приведите пример возрастающей линейной функции; убывающей линейной функции. В каждом случае изобразите схематически её график.

Подробный ответ

Объём куба выражается формулой
$$V=a^3.$$
Здесь $$a$$ — аргумент, а $$V$$ — функция. Так как длина ребра куба положительна, область определения функции:
$$a>0.$$
Запись $$f(x)=x+3$$ означает, что каждому числу $$x$$ ставится в соответствие число $$x+3$$.
Запись $$f(-5)$$ означает значение функции при $$x=-5$$.
$$f(-5)=-5+3=-2.$$
По графику:
а) при $$x=-1$$, $$y=3{,}1$$; при $$x=0$$, $$y=2$$; при $$x=3$$, $$y=-1$$.
б) при $$y=0$$, $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; при $$y=1$$, $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; при $$y=-1$$, $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.
Свойства функции по графику:
- область определения: $$[-5;5]$$;
- $$y=0$$ при $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$;
- $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$;
- $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$;
- функция возрастает при $$x\in[-5;-2]$$;
- функция убывает при $$x\in[-2;5]$$.
Функция, которую можно задать формулой вида $$y=kx+l$$, где $$k$$ и $$l$$ — числа, называется линейной.
Например, $$y=2x+5$$.
Графиком линейной функции является прямая.
Функция $$y=kx+1$$ является:
- возрастающей при $$k>0$$;
- убывающей при $$k<0$$.
Пример возрастающей линейной функции: $$y=x+4$$.
Пример убывающей линейной функции: $$y=-x-3$$.

Ответ

1) $$V=a^3$$, аргумент — $$a$$, функция — $$V$$, $$a>0$$.
2) $$f(-5)=-2$$.
3) а) $$3{,}1$$; $$2$$; $$-1$$. б) $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; $$x=-3{,}7$$ и $$x=1$$; $$x=-4{,}7$$ и $$x=3$$.
4) $$D(f)=[-5;5]$$; $$y=0$$ при $$x=-4{,}1$$ и $$x=2$$; $$y>0$$ при $$x\in(-4{,}1;2)$$; $$y<0$$ при $$x\in[-5;-4{,}1)\cup(2;5]$$; возрастает на $$[-5;-2]$$, убывает на $$[-2;5]$$.
5) Линейная функция — это функция вида $$y=kx+l$$. Пример: $$y=2x+5$$.
6) Прямая.
7) При $$k>0$$ — возрастающая, при $$k<0$$ — убывающая.