Это надо знать Глава 5 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Назовите известные вам числовые промежутки и приведите соответствующие примеры.
2 На координатной прямой даны точки А( 14), В(-6), С(а). На каком расстоянии от точки 0 находится каждая из этих точек?
3 Запишите формулу расстояния между точками координатной прямой. По этой формуле найдите расстояние между точками А(-10,4) и B (2,3).
4 Каким равенством задаётся биссектриса I и III координатных углов?
5 Каким равенством задаётся биссектриса II и IV координатных углов?
6 Как называется график зависимости у = х2? Укажите координаты нескольких точек, принадлежащих этому графику. Постройте этот график и опишите его свойства.
7 Изобразите на координатной плоскости график зависимости у = х3.
8 Изобразите на координатной плоскости график зависимости у = |х|

1. Числовые промежутки бывают такие:

   • открытый луч: $$x>3,\; x<-5$$;
   • замкнутый луч: $$x\ge 3,\; x\le -5$$;
   • интервал: $$-1<x<5$$;
   • отрезок: $$-1\le x\le 10$$;
   • полуинтервал: $$-5<x\le 3,\; -2\le x<7{,}5$$.

2. Расстояние от точки до начала координат равно модулю её координаты:

   $$|14-0|=14,$$

   $$|0-(-6)|=6,$$

   $$|a-0|=|a|.$$

3. Формула расстояния между точками координатной прямой:

   $$|b-a|.$$

   Для точек $$A(-10{,}4)$$ и $$B(2{,}3)$$:

   $$AB=|2{,}3-(-10{,}4)|=|12{,}7|=12{,}7.$$

4. Биссектриса I и III координатных углов задаётся равенством:

   $$y=x.$$

5. Биссектриса II и IV координатных углов задаётся равенством:

   $$y=-x.$$

6. График зависимости $$y=x^2$$ — парабола.

   Несколько точек графика:

   $$(-2;4),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;4).$$

   Свойства графика:

   • область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
   • область значений: $$y\ge 0$$;
   • при $$x=0$$ имеем $$y=0$$;
   • убывает при $$x<0$$, возрастает при $$x>0$$;
   • наименьшее значение: $$0$$, наибольшего значения нет.

7. График зависимости $$y=x^3$$ строится по точкам:

   $$(-2;-8),\;(-1;-1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;8).$$

8. График зависимости $$y=|x|$$ строится по точкам:

   $$(-2;2),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;2).$$

Ответ

1) $$x>3,\; x<-5,\; x\ge 3,\; x\le -5,\; -1<x<5,\; -1\le x\le 10,\; -5<x\le 3,\; -2\le x<7{,}5$$;
2) $$14,\; 6,\; |a|$$;
3) $$|b-a|,\; 12{,}7$$;
4) $$y=x$$;
5) $$y=-x$$;
6) парабола, точки $$(-2;4),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;4)$$;
7) точки $$(-2;-8),\;(-1;-1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;8)$$;
8) точки $$(-2;2),\;(-1;1),\;(0;0),\;(1;1),\;(2;2)$$.