Это надо знать Глава 4 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Что называется корнем уравнения? Что значит «решить уравнение»?
2 Сформулируйте два основных правила преобразования уравнений.
3 Опишите по шагам решение уравнения 5(х — 4) = 3x + 10.
4 Какое уравнение называется линейным? Приведите пример линейного уравнения.
5 Разъясните суть алгебраического метода решения задач на примере следующей задачи:
«Ученик задумал число, умножил его на 4, из результата вычел 5 и получил удвоенное задуманное число. Какое число задумал ученик?»

1. Корнем уравнения называется число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

   Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

2. Если $$a=b,$$ то $$a+c=b+c$$ и $$a-c=b-c.$$

   Если $$a=b,$$ то $$ac=bc$$ и $$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ при $$c\ne 0.$$

   Иначе говоря, числовое равенство не нарушится, если к обеим его частям прибавить или от обеих частей отнять одно и то же число, а также если обе части умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

3. Решим уравнение:

   $$5(x-4)=3x+10$$
   $$5x-20=3x+10$$
   $$5x-3x=10+20$$
   $$2x=30$$
   $$x=15.$$

4. Уравнение вида $$ax=b,$$ где $$a$$ и $$b$$ — числа, а $$x$$ — переменная, называется линейным.

   Примеры: $$3x=6,$$ $$\frac{1}{2}x=5,$$ $$-\frac{1}{3}x=9.$$

5. Пусть ученик задумал число $$x.$$ Тогда по условию:

   $$4x-5=2x$$
   $$4x-2x=5$$
   $$2x=5$$
   $$x=2{,}5.$$

   Значит, ученик задумал число $$2{,}5.$$

Ответ

1) Корень уравнения — число, при подстановке которого получается верное равенство; решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.
2) $$a=b \Rightarrow a+c=b+c$$ и $$a-c=b-c$$; $$a=b \Rightarrow ac=bc$$ и $$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ при $$c\ne 0.$$
3) $$x=15.$$
4) Линейное уравнение — уравнение вида $$ax=b.$$
5) $$2{,}5.$$