Это надо знать Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Назовите и запишите с помощью букв основные свойства сложения и умножения чисел.
2 На основании каких законов можно утверждать, что выполняется равенство:
а) -2a — с + Зу = Зу — 2a — с;
б) 2a * (-Зс) = -бас;
в) 5(х — у) = 5х — 5у?
3 Чему равен коэффициент в каждом из произведений:
-7ab; 2/3*х2; mn; -xyz?
4 Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». Покажите их применение на примерах.
5 Cформулируйте правило раскрытия скобок в произведении. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения х(2а — b + с).
6 Какие слагаемые называют подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения 5а — 4а + а — 6.

1. Основные свойства сложения и умножения:

   $$a+b=b+a$$

   $$ab=ba$$

   $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$

   $$\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$$

   $$a\left(b+c\right)=ab+ac$$

   $$a\cdot 0=0$$

   $$a+0=a$$

   $$a\cdot 1=a$$

   $$a\cdot(-1)=-a$$

2. а) $$-2a-c+3y=3y-2a-c$$ — переместительное свойство сложения.

   б) $$2a\cdot(-3c)=-6ac$$ — переместительное свойство умножения.

   в) $$5(x-y)=5x-5y$$ — распределительное свойство.

3. Коэффициенты в произведениях:

   $$-7ab$$ — коэффициент $$-7$$;

   $$\frac{2}{3}x^2$$ — коэффициент $$\frac{2}{3}$$;

   $$mn$$ — коэффициент $$1$$;

   $$-xyz$$ — коэффициент $$-1$$.

4. Если перед скобками стоит знак $$+$$, то скобки можно опустить, а знаки слагаемых в скобках сохраняются:

   $$12+\left(-7+17\right)=12-7+17=5+17=22$$

   Если перед скобками стоит знак $$-$$, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

   $$8-\left(-7+9\right)=8+7-9=15-9=6$$

5. Правило раскрытия скобок в произведении — распределительное свойство:

   чтобы умножить число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

   $$x(2a-b+c)=2ax-bx+cx$$

6. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

   При приведении подобных слагаемых сначала группируют их, затем складывают коэффициенты и умножают полученную сумму на общую буквенную часть.

   $$5a-4a+a-6=\left(5-4+1\right)a-6=2a-6$$

Ответ

1) $$a+b=b+a$$, $$ab=ba$$, $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$, $$\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$$, $$a\left(b+c\right)=ab+ac$$, $$a\cdot 0=0$$, $$a+0=a$$, $$a\cdot 1=a$$, $$a\cdot(-1)=-a$$.
2) а) переместительное свойство сложения; б) переместительное свойство умножения; в) распределительное свойство.
3) $$-7$$; $$\frac{2}{3}$$; $$1$$; $$-1$$.
4) При $$+$$ скобки опускают, знаки сохраняют; при $$-$$ знаки в скобках меняют на противоположные.
5) $$x(2a-b+c)=2ax-bx+cx$$.
6) $$5a-4a+a-6=2a-6$$.