Это надо знать Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Назовите и запишите с помощью букв основные свойства сложения и умножения чисел.
- На основании каких законов можно утверждать, что выполняется равенство:
а) $$-2a-c+3y=3y-2a-c$$;
б) $$2a\cdot(-3c)=-6ac$$;
в) $$5(x-y)=5x-5y$$? - Чему равен коэффициент в каждом из произведений: $$-7ab$$; $$\frac{2}{3}x^2$$; $$mn$$; $$-xyz$$?
- Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «−». Покажите их применение на примерах.
- Сформулируйте правило раскрытия скобок в произведении. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения $$x(2a-b+c)$$.
- Какие слагаемые называют подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения $$5a-4a+a-6$$.
Основные свойства сложения и умножения:
$$a+b=b+a$$
$$ab=ba$$
$$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$
$$\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$$
$$a\left(b+c\right)=ab+ac$$
$$a\cdot 0=0$$
$$a+0=a$$
$$a\cdot 1=a$$
$$a\cdot(-1)=-a$$
а) $$-2a-c+3y=3y-2a-c$$ — переместительное свойство сложения.
б) $$2a\cdot(-3c)=-6ac$$ — переместительное свойство умножения.
в) $$5(x-y)=5x-5y$$ — распределительное свойство.
Коэффициенты в произведениях:
$$-7ab$$ — коэффициент $$-7$$;
$$\frac{2}{3}x^2$$ — коэффициент $$\frac{2}{3}$$;
$$mn$$ — коэффициент $$1$$;
$$-xyz$$ — коэффициент $$-1$$.
Если перед скобками стоит знак $$+$$, то скобки можно опустить, а знаки слагаемых в скобках сохраняются:
$$12+\left(-7+17\right)=12-7+17=5+17=22$$
Если перед скобками стоит знак $$-$$, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$$8-\left(-7+9\right)=8+7-9=15-9=6$$
Правило раскрытия скобок в произведении — распределительное свойство:
чтобы умножить число на сумму, надо умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
$$x(2a-b+c)=2ax-bx+cx$$
Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
При приведении подобных слагаемых сначала группируют их, затем складывают коэффициенты и умножают полученную сумму на общую буквенную часть.
$$5a-4a+a-6=\left(5-4+1\right)a-6=2a-6$$
Ответ
1) $$a+b=b+a$$, $$ab=ba$$, $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$, $$\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$$, $$a\left(b+c\right)=ab+ac$$, $$a\cdot 0=0$$, $$a+0=a$$, $$a\cdot 1=a$$, $$a\cdot(-1)=-a$$.
2) а) переместительное свойство сложения; б) переместительное свойство умножения; в) распределительное свойство.
3) $$-7$$; $$\frac{2}{3}$$; $$1$$; $$-1$$.
4) При $$+$$ скобки опускают, знаки сохраняют; при $$-$$ знаки в скобках меняют на противоположные.
5) $$x(2a-b+c)=2ax-bx+cx$$.
6) $$5a-4a+a-6=2a-6$$.
