Это надо знать Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Это надо знать (основные теоретические сведения)
1 Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Запишите общую формулу прямо пропорциональной зависимости.
2 Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин. Для зависимости пути от времени движения, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно отношение соответственных значений пропорциональных величин? Чему равен коэффициент пропорциональности?
3 Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости.
4 Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?
5 Дайте определение пропорции. Приведите пример пропорции и назовите её крайние и средние члены.
6 Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвестный член пропорции a/8 = 5/4?
7 Придумайте задачу на пропорциональное деление какой-либо величины.

1. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

   Примеры: $$S=ab,$$ $$s=vt,$$ $$C=cm,$$ $$P=pt.$$

   Общая формула прямо пропорциональной зависимости: $$y=kx.$$

2. Свойство прямой пропорциональности: если две величины прямо пропорциональны, то отношение их соответственных значений равно одному и тому же числу — коэффициенту пропорциональности.

   Для зависимости пути от времени движения переменные величины — $$s$$ и $$t,$$ постоянная величина — $$v.$$

   Отношение соответственных значений пропорциональных величин равно: $$\frac{s}{t}=v.$$

   Коэффициент пропорциональности: $$v.$$

3. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

   Пример: при постоянной стоимости количество купленного товара обратно пропорционально его цене.

   Общая формула обратно пропорциональной зависимости: $$xy=k.$$

4. Свойство обратно пропорциональных величин: если две величины обратно пропорциональны, то произведение их соответственных значений равно одному и тому же числу.

   Для зависимости времени движения от его скорости переменные величины — $$v$$ и $$t,$$ постоянная величина — $$s.$$

   Произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин равно коэффициенту пропорциональности.

5. Если отношение $$\frac{a}{b}$$ равно отношению $$\frac{c}{d},$$ то равенство $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ называют пропорцией.

   Например, $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$ Здесь $$a$$ и $$d$$ — крайние члены, $$b$$ и $$c$$ — средние члены.

6. Свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

   Найдём неизвестный член пропорции:

   $$\frac{a}{8}=\frac{5}{4}$$

   $$4a=8\cdot 5$$

   $$4a=40$$

   $$a=10.$$

7. Например: на 6 одинаковых юбок потребовалось 22 м ткани. Сколько ткани нужно для пошива 15 таких же юбок?

   $$6\ \text{юбок} \to 22\ \text{м}, \qquad 15\ \text{юбок} \to x\ \text{м}.$$

   Так как величины прямо пропорциональны, составим пропорцию:

   $$\frac{6}{15}=\frac{22}{x}.$$

   $$x=\frac{15\cdot 22}{6}=55.$$

Ответ

1) Прямо пропорциональные величины при увеличении одной в несколько раз увеличиваются во столько же раз; $$y=kx.$$
2) Для $$s=vt$$: переменные $$s$$ и $$t,$$ постоянная $$v,$$ $$\frac{s}{t}=v.$$
3) Обратно пропорциональные величины при увеличении одной в несколько раз уменьшаются во столько же раз; $$xy=k.$$
4) Для зависимости $$t$$ от $$v$$: переменные $$v$$ и $$t,$$ постоянная $$s,$$ $$vt=s.$$
5) Пропорция — равенство двух отношений; крайние члены — $$a$$ и $$d,$$ средние — $$b$$ и $$c.$$
6) $$a=10.$$
7) $$55\ \text{м}.$$