Это надо уметь Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Сравните числа: а) 8/17 и 11/21; б) 0,6 и 4/7; в) 6/25 и 0,219.
2 Расположите в порядке возрастания числа: 0,4; 3/8 и 2/3.
3 В результате реконструкции на одном комбинате производство бумаги увеличилось с 10 до 12 т в месяц, а на другом — с 12 до 14 т в месяц. На каком комбинате произведена более эффективная реконструкция?
4 Выполните действия:
а) 3/4 + 0,123;
б) 0,3 — 1/6;
в) 0,15 * 3/5;
г) 6/25 :0,12.
5 Вычислите: а) (0,7 * 0,02)/ 0,21;
б) 7,5 : 1,25 * 0,015.
6 Найдите значение выражения:
а) (x+y)/z при х = 0,75, y = -2,25, z = -0,6;
б) при а = 1,2, х = -0,3.
7 Найдите значение степени:
а) (-2)5;
б) (3/5)3;
в) (-0,1)6.
8 Вычислите:
а) -5 * З^3;
б) 0,01 * (-3)4;
в) 1 — 5 * 0,4^2;
г) 10 * (0,7 — 1,2)3.
9 Объём треугольной призмы, в основании которой равнобедренный прямоугольный треугольник (рис. 1.14), вычисляется по формуле V = a2h/2. Найдите объём призмы, если а = 8 см, h = 15 см.
10 Выразите в процентах десятичные дроби: 0,7; 0,15; 0,06; 0,075; 0,005.
11 Выразите десятичной дробью: 42%, 30%, 8%, 19,3%, 0,7%.
12 Цена товара 1200 р. Сколько заплатит покупатель за этот товар, если он продаётся со скидкой 3,5%?
13 На первый курс медицинского училища может быть зачислено 60 учащихся. Поданные заявления составили 160% от этого числа. На «отлично» все экзамены сдали 25% поступающих. Сколько человек сдали экзамены на «отлично»?
14 В прошлом году в школе училось 600 учащихся, а в этом году их стало 660. На сколько процентов увеличилось число учащихся школы?
15 Найдите среднее арифметическое, моду и размах ряда:
4, 5, 5, 7, 5, 7, 9, 12.

1. Сравним числа, приводя дроби к общему знаменателю или переводя в десятичные дроби:

   а) $$\frac{8}{17} \text{ и } \frac{11}{21}$$

   $$8 \cdot 21 = 168,\quad 11 \cdot 17 = 187,\quad 168 < 187,$$

   значит, $$\frac{8}{17} < \frac{11}{21}.$$

   б) $$0{,}6 = \frac{3}{5},\quad \frac{3}{5} > \frac{4}{7},$$

   значит, $$0{,}6 > \frac{4}{7}.$$

   в) $$\frac{6}{25} = 0{,}24,\quad 0{,}24 > 0{,}219,$$

   значит, $$\frac{6}{25} > 0{,}219.$$

2. Переведём дроби в десятичные:

   $$\frac{3}{8} = 0{,}375,\quad \frac{2}{3} = 0{,}666\ldots$$

   Тогда:

   $$\frac{3}{8} < 0{,}4 < \frac{2}{3}.$$

3. На первом комбинате производство стало:

   $$\frac{12}{10}\cdot 100\% = 120\%,$$

   то есть увеличилось на $$20\%.$$

   На втором комбинате производство стало:

   $$\frac{14}{12}\cdot 100\% = \frac{7}{6}\cdot 100\% = 116\frac{2}{3}\%,$$

   то есть увеличилось на $$16\frac{2}{3}\%.$$

   Сравним: $$20\% > 16\frac{2}{3}\%.$$

4. а) $$\frac{3}{4} + 0{,}123 = 0{,}75 + 0{,}123 = 0{,}873.$$

   б) $$0{,}3 — \frac{1}{6} = \frac{3}{10} — \frac{1}{6} = \frac{9-5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}.$$

   в) $$0{,}15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{100}\cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{100} = 0{,}09.$$

   г) $$\frac{6}{25} : 0{,}12 = \frac{6}{25} : \frac{12}{100} = \frac{6}{25} : \frac{3}{25} = 2.$$

5. а) $$\frac{0{,}7\cdot 0{,}02}{0{,}21} = \frac{7\cdot 2}{210} = \frac{1}{15}.$$

   б) $$7{,}5 : 1{,}25 \cdot 0{,}015 = \frac{75}{10} : \frac{125}{100}\cdot \frac{15}{1000} = \frac{9}{100} = 0{,}09.$$

6. а) при $$x = 0{,}75,\ y = -2{,}25,\ z = -0{,}6$$

   $$\frac{x+y}{z} = \frac{0{,}75 + (-2{,}25)}{-0{,}6} = \frac{-1{,}5}{-0{,}6} = 2{,}5.$$

   б) при $$a = 1{,}2,\ x = -0{,}3$$

   $$\frac{a-x}{ax} = \frac{1{,}2 — (-0{,}3)}{1{,}2\cdot (-0{,}3)} = \frac{1{,}5}{-0{,}36} = -\frac{25}{6} = -4\frac{1}{6}.$$

7. а) $$(-2)^5 = -32.$$

   б) $$\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}.$$

   в) $$(-0{,}1)^6 = 0{,}000001.$$

8. а) $$-5\cdot 3^3 = -5\cdot 27 = -135.$$

   б) $$0{,}01\cdot (-3)^4 = 0{,}01\cdot 81 = 0{,}81.$$

   в) $$1 — 5\cdot 0{,}4^2 = 1 — 5\cdot 0{,}16 = 1 — 0{,}8 = 0{,}2.$$

   г) $$10\cdot (0{,}7 — 1{,}2)^3 = 10\cdot (-0{,}5)^3 = 10\cdot (-0{,}125) = -1{,}25.$$

9. $$V = \frac{a^2h}{2},\quad a = 8\text{ см},\ h = 15\text{ см}.$$

   $$V = \frac{8^2\cdot 15}{2} = \frac{64\cdot 15}{2} = 32\cdot 15 = 480\text{ см}^3.$$

10. $$0{,}7 = 70\%,\quad 0{,}15 = 15\%,\quad 0{,}06 = 6\%,\quad 0{,}075 = 7{,}5\%,\quad 0{,}005 = 0{,}5\%.$$

11. $$42\% = 0{,}42,\quad 30\% = 0{,}3,\quad 8\% = 0{,}08,\quad 19{,}3\% = 0{,}193,\quad 0{,}7\% = 0{,}007.$$

12. Скидка составляет:

    $$1200\cdot 3{,}5\% = 1200\cdot \frac{3{,}5}{100} = 42\text{ р.}$$

    Тогда покупатель заплатит:

    $$1200 — 42 = 1158\text{ р.}$$

13. Подано заявлений:

    $$60\cdot 160\% = 60\cdot \frac{160}{100} = 96.$$

    На «отлично» сдали:

    $$96\cdot 25\% = 96\cdot \frac{25}{100} = 24.$$

14. Число учащихся стало:

    $$\frac{660}{600}\cdot 100\% = 110\%.$$

    Значит, число учащихся увеличилось на:

    $$110\% — 100\% = 10\%.$$

15. Среднее арифметическое:

    $$\frac{4+5+5+7+5+7+9+12}{8} = \frac{54}{8} = \frac{27}{4} = 6{,}75.$$

    Мода ряда — $$5.$$

    Размах ряда:

    $$12 — 4 = 8.$$

Ответ

1) а) $$\frac{8}{17} < \frac{11}{21}$$; б) $$0{,}6 > \frac{4}{7}$$; в) $$\frac{6}{25} > 0{,}219$$. 2) $$\frac{3}{8} < 0{,}4 < \frac{2}{3}$$. 3) На первом комбинате. 4) а) $$0{,}873$$; б) $$\frac{2}{15}$$; в) $$0{,}09$$; г) $$2$$. 5) а) $$\frac{1}{15}$$; б) $$0{,}09$$. 6) а) $$2{,}5$$; б) $$-4\frac{1}{6}$$. 7) а) $$-32$$; б) $$\frac{27}{125}$$; в) $$0{,}000001$$. 8) а) $$-135$$; б) $$0{,}81$$; в) $$0{,}2$$; г) $$-1{,}25$$. 9) $$480\text{ см}^3$$. 10) $$70\%$$; $$15\%$$; $$6\%$$; $$7{,}5\%$$; $$0{,}5\%$$. 11) $$0{,}42$$; $$0{,}3$$; $$0{,}08$$; $$0{,}193$$; $$0{,}007$$. 12) $$1158\text{ р.}$$. 13) $$24$$ человека. 14) $$10\%$$. 15) $$6{,}75$$; мода $$5$$; размах $$8$$.