Это надо уметь Глава 7(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
1 Найдите значение выражения:
а) 1,5x — 2у при х = у = 0,3;
б) 0,5×3 при х = -2;
в) 3×2 — 5x + 4 при х = -1;
г) -0,4×3 + 2,5у при х = -5, у = -8.
2 Представьте в виде многочлена:
а) (6×2 — 2x) + (5 + 10x — 5×2);
б) (бху + 8у) — (2ху + 8у — 1).
3 Представьте выражение 2аb — b2 + а2b — 6b в виде суммы и в виде разности двух двучленов.
4 Представьте в виде многочлена произведение 4b3(2b2 — 3b — 2).
5 Упростите выражение:
а) 3а(а — 2) — 2а(а — 3);
б) 5b(b — с) + с(2b — с).
6 Представьте в виде многочлена:
а) (2x + 5)(4 + 3x);
б) (1 — а)(5а + 6);
в) (2x — у)(3у — 4x).
7 Упростите выражение:
а) 2а(3а — 5) — (а — 3)(а — 7);
б) (с + 3)(5 — с) — 3с(1 — с).
8 Представьте в виде многочлена: а) (3а + 4)2; б) (2а — 3b)2.
9 Упростите выражение:
а) (а — b)2 — а(а + 2b);
б) 4с(с — 2) — (с — 4)2.
10 Представьте в виде квадрата двучлена:
а) 4 — 4а + а2;
б) 9а2 — 6аb + b2.
11 Решите уравнение:
а) 10 — 3(5x — 1,5) = 2,5 — 5х;
б) 2(3x — 4) = 5x — 3(x + 1).
12 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
13 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
а) $$1{,}5x-2y=1{,}5\cdot 0{,}3-2\cdot 0{,}3=0{,}45-0{,}6=-0{,}15.$$
б) $$0{,}5x^3=0{,}5\cdot (-2)^3=0{,}5\cdot (-8)=-4.$$
в) $$3x^2-5x+4=3\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)+4=3+5+4=12.$$
г) $$-0{,}4x^3+2{,}5y=-0{,}4\cdot (-5)^3+2{,}5\cdot (-8)=50-20=30.$$
а) $$\left(6x^2-2x\right)+\left(5+10x-5x^2\right)=x^2+8x+5.$$
б) $$\left(6xy+8y\right)-\left(2xy+8y-1\right)=4xy+1.$$
$$2ab-b^2+a^2b-6b=(2ab-b^2)+(a^2b-6b).$$
Также можно представить как разность двух двучленов:
$$2ab-b^2+a^2b-6b=(2ab-b^2)-(-a^2b+6b).$$
$$4b^3(2b^2-3b-2)=8b^5-12b^4-8b^3.$$
а) $$3a(a-2)-2a(a-3)=3a^2-6a-2a^2+6a=a^2.$$
б) $$5b(b-c)+c(2b-c)=5b^2-5bc+2bc-c^2=5b^2-3bc-c^2.$$
а) $$\left(2x+5\right)\left(4+3x\right)=6x^2+23x+20.$$
б) $$\left(1-a\right)\left(5a+6\right)=-5a^2-a+6.$$
в) $$\left(2x-y\right)\left(3y-4x\right)=-8x^2+10xy-3y^2.$$
а) $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)=6a^2-10a-\left(a^2-10a+21\right)=5a^2-21.$$
б) $$\left(c+3\right)\left(5-c\right)-3c(1-c)=5c-c^2+15-3c-3c+3c^2=2c^2-c+15.$$
а) $$\left(3a+4\right)^2=9a^2+24a+16.$$
б) $$\left(2a-3b\right)^2=4a^2-12ab+9b^2.$$
а) $$\left(a-b\right)^2-a(a+2b)=a^2-2ab+b^2-a^2-2ab=b^2-4ab.$$
б) $$4c(c-2)-(c-4)^2=4c^2-8c-\left(c^2-8c+16\right)=3c^2-16.$$
а) $$4-4a+a^2=(2-a)^2.$$
б) $$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2.$$
а) $$10-3(5x-1{,}5)=2{,}5-5x$$
$$10-15x+4{,}5=2{,}5-5x$$
$$14{,}5-15x=2{,}5-5x$$
$$-10x=-12$$
$$x=1{,}2.$$
б) $$2(3x-4)=5x-3(x+1)$$
$$6x-8=5x-3x-3$$
$$6x-8=2x-3$$
$$4x=5$$
$$x=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.$$
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x+28$$ км/ч.
За $$0{,}5$$ ч они вместе проедут $$26$$ км:
$$0{,}5x+0{,}5(x+28)=26$$
$$0{,}5x+0{,}5x+14=26$$
$$x=12.$$
Тогда скорость мотоциклиста:
$$12+28=40$$ км/ч.
Расстояние от пункта А до места встречи:
$$0{,}5\cdot 12=6$$ км.
Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника равны $$x-2$$ см и $$x+3$$ см.
Так как площади равны, получаем:
$$x^2=(x-2)(x+3)$$
$$x^2=x^2+x-6$$
$$x=6.$$
Площадь квадрата:
$$6^2=36$$ см$$^2$$.
Ответ
1) а) $$-0{,}15$$; б) $$-4$$; в) $$12$$; г) $$30$$. 2) а) $$x^2+8x+5$$; б) $$4xy+1$$. 3) $$\left(2ab-b^2\right)+\left(a^2b-6b\right)$$; $$\left(2ab-b^2\right)-\left(-a^2b+6b\right)$$. 4) $$8b^5-12b^4-8b^3$$. 5) а) $$a^2$$; б) $$5b^2-3bc-c^2$$. 6) а) $$6x^2+23x+20$$; б) $$-5a^2-a+6$$; в) $$-8x^2+10xy-3y^2$$. 7) а) $$5a^2-21$$; б) $$2c^2-c+15$$. 8) а) $$9a^2+24a+16$$; б) $$4a^2-12ab+9b^2$$. 9) а) $$b^2-4ab$$; б) $$3c^2-16$$. 10) а) $$\left(2-a\right)^2$$; б) $$\left(3a-b\right)^2$$. 11) а) $$x=1{,}2$$; б) $$x=1\frac{1}{4}$$. 12) $$40$$ км/ч; $$6$$ км. 13) $$36$$ см$$^2$$.
