Это надо уметь Глава 7(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Найдите значение выражения:
а) $$1{,}5x-2y$$ при $$x=y=0{,}3$$;
б) $$0{,}5x^3$$ при $$x=-2$$;
в) $$3x^2-5x+4$$ при $$x=-1$$;
г) $$-0{,}4x^3+2{,}5y$$ при $$x=-5,\ y=-8$$. - Представьте в виде многочлена:
а) $$(6x^2-2x)+(5+10x-5x^2)$$;
б) $$(6xy+8y)-(2xy+8y-1)$$. - Представьте выражение $$2ab-b^2+a^2b-6b$$ в виде суммы и в виде разности двух двучленов.
- Представьте в виде многочлена произведение $$4b^3(2b^2-3b-2)$$.
- Упростите выражение:
а) $$3a(a-2)-2a(a-3)$$;
б) $$5b(b-c)+c(2b-c)$$. - Представьте в виде многочлена:
а) $$(2x+5)(4+3x)$$;
б) $$(1-a)(5a+6)$$;
в) $$(2x-y)(3y-4x)$$. - Упростите выражение:
а) $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)$$;
б) $$(c+3)(5-c)-3c(1-c)$$. - Представьте в виде многочлена:
а) $$(3a+4)^2$$;
б) $$(2a-3b)^2$$. - Упростите выражение:
а) $$(a-b)^2-a(a+2b)$$;
б) $$4c(c-2)-(c-4)^2$$. - Представьте в виде квадрата двучлена:
а) $$4-4a+a^2$$;
б) $$9a^2-6ab+b^2$$. - Решите уравнение:
а) $$10-3(5x-1{,}5)=2{,}5-5x$$;
б) $$2(3x-4)=5x-3(x+1)$$. - Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми $$26\ \text{км}$$, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью, на $$28\ \text{км/ч}$$ большей скорости велосипедиста. Они встретились через $$0{,}5\ \text{ч}$$. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
- Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на $$2\ \text{см}$$ меньше стороны квадрата, а другая на $$3\ \text{см}$$ больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
а) $$1{,}5x-2y=1{,}5\cdot 0{,}3-2\cdot 0{,}3=0{,}45-0{,}6=-0{,}15.$$
б) $$0{,}5x^3=0{,}5\cdot (-2)^3=0{,}5\cdot (-8)=-4.$$
в) $$3x^2-5x+4=3\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)+4=3+5+4=12.$$
г) $$-0{,}4x^3+2{,}5y=-0{,}4\cdot (-5)^3+2{,}5\cdot (-8)=50-20=30.$$
а) $$\left(6x^2-2x\right)+\left(5+10x-5x^2\right)=x^2+8x+5.$$
б) $$\left(6xy+8y\right)-\left(2xy+8y-1\right)=4xy+1.$$
$$2ab-b^2+a^2b-6b=(2ab-b^2)+(a^2b-6b).$$
Также можно представить как разность двух двучленов:
$$2ab-b^2+a^2b-6b=(2ab-b^2)-(-a^2b+6b).$$
$$4b^3(2b^2-3b-2)=8b^5-12b^4-8b^3.$$
а) $$3a(a-2)-2a(a-3)=3a^2-6a-2a^2+6a=a^2.$$
б) $$5b(b-c)+c(2b-c)=5b^2-5bc+2bc-c^2=5b^2-3bc-c^2.$$
а) $$\left(2x+5\right)\left(4+3x\right)=6x^2+23x+20.$$
б) $$\left(1-a\right)\left(5a+6\right)=-5a^2-a+6.$$
в) $$\left(2x-y\right)\left(3y-4x\right)=-8x^2+10xy-3y^2.$$
а) $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)=6a^2-10a-\left(a^2-10a+21\right)=5a^2-21.$$
б) $$\left(c+3\right)\left(5-c\right)-3c(1-c)=5c-c^2+15-3c-3c+3c^2=2c^2-c+15.$$
а) $$\left(3a+4\right)^2=9a^2+24a+16.$$
б) $$\left(2a-3b\right)^2=4a^2-12ab+9b^2.$$
а) $$\left(a-b\right)^2-a(a+2b)=a^2-2ab+b^2-a^2-2ab=b^2-4ab.$$
б) $$4c(c-2)-(c-4)^2=4c^2-8c-\left(c^2-8c+16\right)=3c^2-16.$$
а) $$4-4a+a^2=(2-a)^2.$$
б) $$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2.$$
а) $$10-3(5x-1{,}5)=2{,}5-5x$$
$$10-15x+4{,}5=2{,}5-5x$$
$$14{,}5-15x=2{,}5-5x$$
$$-10x=-12$$
$$x=1{,}2.$$
б) $$2(3x-4)=5x-3(x+1)$$
$$6x-8=5x-3x-3$$
$$6x-8=2x-3$$
$$4x=5$$
$$x=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.$$
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x+28$$ км/ч.
За $$0{,}5$$ ч они вместе проедут $$26$$ км:
$$0{,}5x+0{,}5(x+28)=26$$
$$0{,}5x+0{,}5x+14=26$$
$$x=12.$$
Тогда скорость мотоциклиста:
$$12+28=40$$ км/ч.
Расстояние от пункта А до места встречи:
$$0{,}5\cdot 12=6$$ км.
Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника равны $$x-2$$ см и $$x+3$$ см.
Так как площади равны, получаем:
$$x^2=(x-2)(x+3)$$
$$x^2=x^2+x-6$$
$$x=6.$$
Площадь квадрата:
$$6^2=36$$ см$$^2$$.
Ответ
1) а) $$-0{,}15$$; б) $$-4$$; в) $$12$$; г) $$30$$. 2) а) $$x^2+8x+5$$; б) $$4xy+1$$. 3) $$\left(2ab-b^2\right)+\left(a^2b-6b\right)$$; $$\left(2ab-b^2\right)-\left(-a^2b+6b\right)$$. 4) $$8b^5-12b^4-8b^3$$. 5) а) $$a^2$$; б) $$5b^2-3bc-c^2$$. 6) а) $$6x^2+23x+20$$; б) $$-5a^2-a+6$$; в) $$-8x^2+10xy-3y^2$$. 7) а) $$5a^2-21$$; б) $$2c^2-c+15$$. 8) а) $$9a^2+24a+16$$; б) $$4a^2-12ab+9b^2$$. 9) а) $$b^2-4ab$$; б) $$3c^2-16$$. 10) а) $$\left(2-a\right)^2$$; б) $$\left(3a-b\right)^2$$. 11) а) $$x=1{,}2$$; б) $$x=1\frac{1}{4}$$. 12) $$40$$ км/ч; $$6$$ км. 13) $$36$$ см$$^2$$.
