Это надо уметь Глава 6(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени:
а) а5 * а3; б) а8 : а6; в) (а2)4; г) (ab)6; д) (a/b)3.
2 Выполните действие: а) а2 * аn; б) аn : а2; в) (аn)2.
3 Упростите выражение: а) х4 * (x3)2; б) x2x9/x5.
4 Вычислите: а) (5^4 * 5^5)/5^7;
б) 0,2^10 * 5^10;
в) 10^6/5^6;
г) 8^20/2^62.
5 Упростите выражение:
а) -3ху3 * 2ху2;
б) (-2a2b)3;
в) (-х8у2)4.
6 Сократите дробь:
а) (c5 * x2)/c3x;
б) 12a3c/18a2c3.
7 Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр (все цифры в записи числа различны)?
8 Сколькими способами можно построить в ряд 5 человек?

1. Используем свойства степеней:

   $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}.$$

   а) $$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8;$$
   б) $$a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2;$$
   в) $$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8;$$
   г) $$(ab)^6 = a^6b^6;$$
   д) $$\left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{a^3}{b^3}.$$

2. а) $$a^2 \cdot a^n = a^{n+2};$$
   б) $$a^n : a^2 = a^{n-2};$$
   в) $$(a^n)^2 = a^{2n}.$$

3. а) $$x^4 \cdot (x^3)^2 = x^4 \cdot x^6 = x^{10};$$
   б) $$\frac{x^2x^9}{x^5} = \frac{x^{11}}{x^5} = x^6.$$

4. а) $$\frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^2 = 25;$$
   б) $$0{,}2^{10} \cdot 5^{10} = (0{,}2 \cdot 5)^{10} = 1^{10} = 1;$$
   в) $$\frac{10^6}{5^6} = \left(\frac{10}{5}\right)^6 = 2^6 = 64;$$
   г) $$\frac{8^{20}}{2^{62}} = \frac{(2^3)^{20}}{2^{62}} = \frac{2^{60}}{2^{62}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}.$$

5. а) $$-3xy^3 \cdot 2xy^2 = -6x^2y^5;$$
   б) $$(-2a^2b)^3 = -8a^6b^3;$$
   в) $$(-x^3y^2)^4 = x^{12}y^8.$$

6. а) $$\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3x} = c^{5-3}x^{2-1} = c^2x;$$
   б) $$\frac{12a^3c}{18a^2c^3} = \frac{12}{18}\cdot a^{3-2}\cdot c^{1-3} = \frac{2a}{3c^2}.$$

7. Нечётные цифры: $$1, 3, 5, 7, 9.$$

   Первая цифра трёхзначного числа выбирается 5 способами, вторая — 4 способами, третья — 3 способами.

   $$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$$

8. Пять человек можно построить в ряд числом способов:

   $$5! = 120.$$

Ответ

1) а) $$a^8$$; б) $$a^2$$; в) $$a^8$$; г) $$a^6b^6$$; д) $$\frac{a^3}{b^3}$$.
2) а) $$a^{n+2}$$; б) $$a^{n-2}$$; в) $$a^{2n}$$.
3) а) $$x^{10}$$; б) $$x^6$$.
4) а) $$25$$; б) $$1$$; в) $$64$$; г) $$\frac{1}{4}$$.
5) а) $$-6x^2y^5$$; б) $$-8a^6b^3$$; в) $$x^{12}y^8$$.
6) а) $$c^2x$$; б) $$\frac{2a}{3c^2}$$.
7) $$60$$.
8) $$120$$.