Это надо уметь Глава 8 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2. Является ли решением уравнения ху — х = 18 пара чисел: (-3; -5), (-5; -3), (2; 10)?
3. Проходит ли прямая 3х — 4у = 48 через точку А(20; 2); через точку B(24; 6)?
4. Вычислите координаты точек пересечения прямой 4x — 5у = 10 с осями координат.
5. Постройте график уравнения:
а) 9x — 3у = 6; в) у = 1/3 х; д) у = -5;
б) у = -4х + 2; г) у = -х; е) х = 4.
6. Решите систему уравнений:
а) {5x + 2y = 8; 3x — y = 7;
б) {3x + 4y = 13; 5x + 2y = 17.
7. Вычислите координаты точки пересечения прямых 3х — у = 2 и 2х — у = 3.
8. Составьте систему уравнений и решите задачу. Три карандаша и пять авторучек вместе стоят 280 р., а шесть карандашей и три авторучки вместе стоят 210 р. Сколько стоит карандаш и авторучка в отдельности?

1. Из уравнения $$7x+2y=14$$ выразим $$y$$:
   $$2y=14-7x,$$
   $$y=7-3{,}5x.$$
   Возьмём, например, $$x=0$$ и $$x=2$$. Тогда:
   $$y=7,$$
   $$y=0.$$
   Подходящие решения: $$\left(0;7\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$.
2. Проверим пары чисел в уравнении $$xy-x=18$$:
   $$(-3)\cdot(-5)-(-3)=15+3=18,$$
   значит, $$(-3;-5)$$ — решение.
   
   $$(-5)\cdot(-3)-(-5)=15+5=20,$$
   значит, $$(-5;-3)$$ — не решение.
   
   $$2\cdot10-2=20-2=18,$$
   значит, $$\left(2;10\right)$$ — решение.
3. Проверим точки в уравнении $$3x-4y=48$$.
   
   Для $$A(20;2)$$:
   $$3\cdot20-4\cdot2=60-8=52\neq48,$$
   значит, точка не подходит.
   
   Для $$B(24;6)$$:
   $$3\cdot24-4\cdot6=72-24=48,$$
   значит, точка подходит.
4. Найдём точки пересечения прямой $$4x-5y=10$$ с осями координат.
   
   При $$y=0$$:
   $$4x=10,$$
   $$x=2{,}5.$$
   Получаем точку $$\left(2{,}5;0\right)$$.
   
   При $$x=0$$:
   $$-5y=10,$$
   $$y=-2.$$
   Получаем точку $$\left(0;-2\right)$$.
5. 1. $$9x-3y=6$$
      $$3y=9x-6,$$
      $$y=3x-2.$$
      Для построения можно взять точки $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$.
   2. $$y=-4x+2.$$
      Для построения можно взять точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(1;-2\right)$$.
   3. $$y=\frac13x.$$
      Для построения можно взять точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.
   4. $$y=-x.$$
      Для построения можно взять точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;-1\right)$$.
   5. $$y=-5.$$
      Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$\left(0;-5\right)$$.
   6. $$x=4.$$
      Это вертикальная прямая, проходящая через точку $$\left(4;0\right)$$.
6. 1. Решим систему:
      $$ \begin{cases} 5x+2y=8,\\ 3x-y=7. \end{cases} $$
      Из второго уравнения:
      $$y=3x-7.$$
      Подставим в первое:
      $$5x+2(3x-7)=8,$$
      $$5x+6x-14=8,$$
      $$11x=22,$$
      $$x=2.$$
      Тогда
      $$y=3\cdot2-7=-1.$$
      Ответ: $$\left(2;-1\right)$$.
   2. Решим систему:
      $$ \begin{cases} 3x+4y=13,\\ 5x+2y=17. \end{cases} $$
      Умножим второе уравнение на $$2$$:
      $$10x+4y=34.$$
      Вычтем первое уравнение:
      $$7x=21,$$
      $$x=3.$$
      Подставим:
      $$5\cdot3+2y=17,$$
      $$15+2y=17,$$
      $$2y=2,$$
      $$y=1.$$
      Ответ: $$\left(3;1\right)$$.
7. Найдём точку пересечения прямых:
   $$ \begin{cases} 3x-y=2,\\ 2x-y=3. \end{cases} $$
   Выразим $$y$$:
   $$y=3x-2,$$
   $$y=2x-3.$$
   Приравняем:
   $$3x-2=2x-3,$$
   $$x=-1.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot(-1)-3=-5.$$
   Точка пересечения: $$\left(-1;-5\right)$$.
8. Пусть карандаш стоит $$x$$ руб., а авторучка — $$y$$ руб. Тогда:
   $$ \begin{cases} 3x+5y=280,\\ 6x+3y=210. \end{cases} $$
   Упростим второе уравнение, разделив на $$3$$:
   $$2x+y=70.$$
   Тогда
   $$y=70-2x.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x+5(70-2x)=280,$$
   $$3x+350-10x=280,$$
   $$-7x=-70,$$
   $$x=10.$$
   Тогда
   $$y=70-2\cdot10=50.$$
   Значит, карандаш стоит $$10$$ руб., а авторучка — $$50$$ руб.

Ответ

1) $$\left(0;7\right), \left(2;0\right)$$; 2) да, нет, да; 3) точка $$A$$ не проходит, точка $$B$$ проходит; 4) $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2{,}5;0\right)$$; 5) графики заданы указанными прямыми; 6) а) $$\left(2;-1\right)$$, б) $$\left(3;1\right)$$; 7) $$\left(-1;-5\right)$$; 8) карандаш — $$10$$ руб., авторучка — $$50$$ руб.