Это надо уметь Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени: а) $$a^5 \cdot a^3$$; б) $$a^8 : a^6$$; в) $$(a^2)^4$$; г) $$(ab)^6$$; д) $$\left(\frac{a}{b}\right)^3$$.
Упростите выражение: а) $$-3xy^3 \cdot 2xy^2$$; б) $$(-2a^2b)^3$$; в) $$(-x^3y^2)^4$$.
Сократите дробь: а) $$\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3x}$$; б) $$\frac{12a^3c}{18a^2c^3}$$.
Найдите значение выражения: а) $$1{,}5x-2y$$ при $$x=\frac{1}{3}$$, $$y=0{,}3$$; б) $$0{,}5x^3$$ при $$x=-2$$; в) $$3x^2-5x+4$$ при $$x=-1$$; г) $$-0{,}4x^3+2{,}5y$$ при $$x=-5$$, $$y=-8$$.
Представьте в виде многочлена: а) $$(6x^2-2x)+(5+10x-5x^2)$$; б) $$(6xy+8y)-(2xy+8y-1)$$.
Представьте выражение $$2ab-b^2+a^2b-6b$$ в виде суммы и в виде разности двух двучленов.
Представьте в виде многочлена произведение $$4b^3(2b^2-3b-2)$$.
Упростите выражение: а) $$3a(a-2)-2a(a-3)$$; б) $$5b(b-c)+c(2b-c)$$.
Представьте в виде многочлена: а) $$(2x+5)(4+3x)$$; б) $$(1-a)(5a+6)$$; в) $$(2x-y)(3y-4x)$$.
Упростите выражение: а) $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)$$; б) $$(c+3)(5-c)-3c(1-c)$$.
Представьте в виде многочлена: а) $$(3a+4)^2$$; б) $$(2a-3b)^2$$.
Упростите выражение: а) $$(a-b)^2-a(a+2b)$$; б) $$4c(c-2)-(c-4)^2$$.
Представьте в виде квадрата двучлена: а) $$4-4a+a^2$$; б) $$9a^2-бab+b^2$$.
Решите уравнение: а) $$10-3(5x-1{,}5)=2{,}5-5x$$; б) $$2(3x-4)=5x-3(x+1)$$.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми $$26\ \text{км}$$, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью, на $$28\ \text{км/ч}$$ большей скорости велосипедиста. Они встретились через $$0{,}5\ \text{ч}$$. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на $$2\ \text{см}$$ меньше стороны квадрата, а другая на $$3\ \text{см}$$ больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Подробный ответ

$$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$$
$$a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2$$
$$\left(a^2\right)^4 = a^{2\cdot 4} = a^8$$
$$\left(ab\right)^6 = a^6b^6$$
$$\left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{a^3}{b^3}$$
$$-3xy^3 \cdot 2xy^2 = -6x^2y^5$$
$$\left(-2a^2b\right)^3 = -8a^6b^3$$
$$\left(-x^3y^2\right)^4 = x^{12}y^8$$
$$\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3x} = c^2x$$
$$\frac{12a^3c}{18a^2c^3} = \frac{2a}{3c^2}$$
$$1{,}5x — 2y = 1{,}5 \cdot \frac{1}{3} — 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}5 — 0{,}6 = -0{,}1$$
$$0{,}5x^3 = 0{,}5 \cdot (-2)^3 = 0{,}5 \cdot (-8) = -4$$
$$3x^2 — 5x + 4 = 3 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12$$
$$-0{,}4x^3 + 2{,}5y = -0{,}4 \cdot (-5)^3 + 2{,}5 \cdot (-8) = 50 — 20 = 30$$
$$\left(6x^2 — 2x\right) + \left(5 + 10x — 5x^2\right) = x^2 + 8x + 5$$
$$\left(6xy + 8y\right) — \left(2xy + 8y — 1\right) = 4xy + 1$$
$$2ab — b^2 + a^2b — 6b = \left(2ab — b^2\right) + \left(a^2b — 6b\right)$$
$$2ab — b^2 + a^2b — 6b = \left(2ab — b^2\right) — \left(-a^2b + 6b\right)$$
$$4b^3\left(2b^2 — 3b — 2\right) = 8b^5 — 12b^4 — 8b^3$$
$$3a(a — 2) — 2a(a — 3) = 3a^2 — 6a — 2a^2 + 6a = a^2$$
$$5b(b — c) + c(2b — c) = 5b^2 — 5bc + 2bc — c^2 = 5b^2 — 3bc — c^2$$
$$\left(2x + 5\right)\left(4 + 3x\right) = 6x^2 + 23x + 20$$
$$\left(1 — a\right)\left(5a + 6\right) = -5a^2 — a + 6$$
$$\left(2x — y\right)\left(3y — 4x\right) = -8x^2 + 10xy — 3y^2$$
$$2a(3a — 5) — (a — 3)(a — 7) = 5a^2 — 21$$
$$\left(c + 3\right)\left(5 — c\right) — 3c(1 — c) = 2c^2 — c + 15$$
$$\left(3a + 4\right)^2 = 9a^2 + 24a + 16$$
$$\left(2a — 3b\right)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2$$
$$\left(a — b\right)^2 — a(a + 2b) = b^2 — 4ab$$
$$4c(c — 2) — (c — 4)^2 = 3c^2 — 16$$
$$4 — 4a + a^2 = (2 — a)^2$$
$$9a^2 — 6ab + b^2 = (3a — b)^2$$
$$10 — 3(5x — 1{,}5) = 2{,}5 — 5x$$
$$10 — 15x + 4{,}5 + 5x = 2{,}5$$
$$-10x = 2{,}5 — 14{,}5$$
$$-10x = -12$$
$$x = 1{,}2$$
$$2(3x — 4) = 5x — 3(x + 1)$$
$$6x — 8 = 5x — 3x — 3$$
$$6x — 2x = -3 + 8$$
$$4x = 5$$
$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x + 28$$ км/ч.
За $$0{,}5$$ ч они вместе проедут $$26$$ км:
$$0{,}5x + 0{,}5(x + 28) = 26$$
$$0{,}5x + 0{,}5x + 14 = 26$$
$$x = 12$$
Тогда скорость мотоциклиста:
$$12 + 28 = 40$$ км/ч.
Расстояние от пункта A до места встречи:
$$0{,}5 \cdot 12 = 6$$ км.
Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см, тогда стороны прямоугольника равны $$x — 2$$ см и $$x + 3$$ см.
По условию площади равны:
$$x^2 = (x — 2)(x + 3)$$
$$x^2 = x^2 + x — 6$$
$$x = 6$$
Площадь квадрата:
$$6^2 = 36$$ см$$^2$$

Ответ

1) а) $$a^8$$; б) $$a^2$$; в) $$a^8$$; г) $$a^6b^6$$; д) $$\frac{a^3}{b^3}$$.
2) а) $$-6x^2y^5$$; б) $$-8a^6b^3$$; в) $$x^{12}y^8$$.
3) а) $$c^2x$$; б) $$\frac{2a}{3c^2}$$.
4) а) $$-0{,}1$$; б) $$-4$$; в) $$12$$; г) $$30$$.
5) а) $$x^2 + 8x + 5$$; б) $$4xy + 1$$.
6) $$\left(2ab — b^2\right) + \left(a^2b — 6b\right)$$; $$\left(2ab — b^2\right) — \left(-a^2b + 6b\right)$$.
7) $$8b^5 — 12b^4 — 8b^3$$.
8) а) $$a^2$$; б) $$5b^2 — 3bc — c^2$$.
9) а) $$6x^2 + 23x + 20$$; б) $$-5a^2 — a + 6$$; в) $$-8x^2 + 10xy — 3y^2$$.
10) а) $$5a^2 — 21$$; б) $$2c^2 — c + 15$$.
11) а) $$9a^2 + 24a + 16$$; б) $$4a^2 — 12ab + 9b^2$$.
12) а) $$b^2 — 4ab$$; б) $$3c^2 — 16$$.
13) а) $$(2 — a)^2$$; б) $$(3a — b)^2$$.
14) а) $$x = 1{,}2$$; б) $$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$.
15) $$40$$ км/ч; $$6$$ км.
16) $$36$$ см$$^2$$.