Это надо уметь Глава 6 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) а^5 · а^3; 6) а^8 : а^6; в) (а^2)^4; г) (аb)^6; д) (a/b)^3.
2. Упростите выражение:
а) -3ху^3 · 2ху^2; 6) (-2а^2 b)^3; в) (-х^3 у^2)^4.
3. Сократите дробь:
а) (c^5 · x^2)/(c^3 x); 6) (12a^3 c)/(18a^2 c^3).
4. Найдите значение выражения:
а) 1,5x — 2у при х = 1/3, y = 0,3;
б) 0,5х^3 при x = -2;
в) 3x^2 — 5x + 4 при x = -1;
г) -0,4x^3 + 2,5y при х = -5, у = -8.
5. Представьте в виде многочлена:
а) (6x^2 — 2х) + (5 + 10x — 5x^2); 6) (6xy + 8у) — (2ху + 8у — 1).
6. Представьте выражение 2ab — b^2 + а^2 b — 6b в виде суммы и в виде разности двух двучленов.
7. Представьте в виде многочлена произведение 4b^3 (2b^2 — 3b — 2).
8. Упростите выражение:
а) 3а(а — 2) — 2а(а — 3); 6) 5b(b — с) + с(2b — с).
9. Представьте в виде многочлена:
а) (2х + 5)(4 + 3x); 6) (1 — а)(5а + 6); в) (2х — у)(3у — 4х).
10. Упростите выражение:
а) 2а(3а — 5) — (а — 3)(а — 7); 6) (с + 3)(5 — с) — 3с(1 — с).
11. Представьте в виде многочлена:
а) (3а + 4)^2; 6) (2а — 3b)^2.
12. Упростите выражение:
а) (а — b)^2 — а(а + 2b); 6) 4с(с — 2) — (с — 4)^2.
13. Представьте в виде квадрата двучлена:
а) 4 — 4а + а^2; 6) 9а^2 — баb + b^2.
14. Решите уравнение:
а) 10 — 3(5x — 1,5) = 2,5 — 5x; б) 2(3x — 4) = 5х — 3(х + 1).
15. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
16. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

1. $$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$$

   $$a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2$$

   $$\left(a^2\right)^4 = a^{2\cdot 4} = a^8$$

   $$\left(ab\right)^6 = a^6b^6$$

   $$\left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{a^3}{b^3}$$

2. $$-3xy^3 \cdot 2xy^2 = -6x^2y^5$$

   $$\left(-2a^2b\right)^3 = -8a^6b^3$$

   $$\left(-x^3y^2\right)^4 = x^{12}y^8$$

3. $$\frac{c^5 \cdot x^2}{c^3x} = c^2x$$

   $$\frac{12a^3c}{18a^2c^3} = \frac{2a}{3c^2}$$

4. $$1{,}5x — 2y = 1{,}5 \cdot \frac{1}{3} — 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}5 — 0{,}6 = -0{,}1$$

   $$0{,}5x^3 = 0{,}5 \cdot (-2)^3 = 0{,}5 \cdot (-8) = -4$$

   $$3x^2 — 5x + 4 = 3 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) + 4 = 3 + 5 + 4 = 12$$

   $$-0{,}4x^3 + 2{,}5y = -0{,}4 \cdot (-5)^3 + 2{,}5 \cdot (-8) = 50 — 20 = 30$$

5. $$\left(6x^2 — 2x\right) + \left(5 + 10x — 5x^2\right) = x^2 + 8x + 5$$

   $$\left(6xy + 8y\right) — \left(2xy + 8y — 1\right) = 4xy + 1$$

6. $$2ab — b^2 + a^2b — 6b = \left(2ab — b^2\right) + \left(a^2b — 6b\right)$$

   $$2ab — b^2 + a^2b — 6b = \left(2ab — b^2\right) — \left(-a^2b + 6b\right)$$

7. $$4b^3\left(2b^2 — 3b — 2\right) = 8b^5 — 12b^4 — 8b^3$$

8. $$3a(a — 2) — 2a(a — 3) = 3a^2 — 6a — 2a^2 + 6a = a^2$$

   $$5b(b — c) + c(2b — c) = 5b^2 — 5bc + 2bc — c^2 = 5b^2 — 3bc — c^2$$

9. $$\left(2x + 5\right)\left(4 + 3x\right) = 6x^2 + 23x + 20$$

   $$\left(1 — a\right)\left(5a + 6\right) = -5a^2 — a + 6$$

   $$\left(2x — y\right)\left(3y — 4x\right) = -8x^2 + 10xy — 3y^2$$

10. $$2a(3a — 5) — (a — 3)(a — 7) = 5a^2 — 21$$

    $$\left(c + 3\right)\left(5 — c\right) — 3c(1 — c) = 2c^2 — c + 15$$

11. $$\left(3a + 4\right)^2 = 9a^2 + 24a + 16$$

    $$\left(2a — 3b\right)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2$$

12. $$\left(a — b\right)^2 — a(a + 2b) = b^2 — 4ab$$

    $$4c(c — 2) — (c — 4)^2 = 3c^2 — 16$$

13. $$4 — 4a + a^2 = (2 — a)^2$$

    $$9a^2 — 6ab + b^2 = (3a — b)^2$$

14. $$10 — 3(5x — 1{,}5) = 2{,}5 — 5x$$

    $$10 — 15x + 4{,}5 + 5x = 2{,}5$$

    $$-10x = 2{,}5 — 14{,}5$$

    $$-10x = -12$$

    $$x = 1{,}2$$

    $$2(3x — 4) = 5x — 3(x + 1)$$

    $$6x — 8 = 5x — 3x — 3$$

    $$6x — 2x = -3 + 8$$

    $$4x = 5$$

    $$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$

15. Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x + 28$$ км/ч.

    За $$0{,}5$$ ч они вместе проедут $$26$$ км:

    $$0{,}5x + 0{,}5(x + 28) = 26$$

    $$0{,}5x + 0{,}5x + 14 = 26$$

    $$x = 12$$

    Тогда скорость мотоциклиста:

    $$12 + 28 = 40$$ км/ч.

    Расстояние от пункта A до места встречи:

    $$0{,}5 \cdot 12 = 6$$ км.

16. Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см, тогда стороны прямоугольника равны $$x — 2$$ см и $$x + 3$$ см.

    По условию площади равны:

    $$x^2 = (x — 2)(x + 3)$$

    $$x^2 = x^2 + x — 6$$

    $$x = 6$$

    Площадь квадрата:

    $$6^2 = 36$$ см$$^2$$

Ответ

1) а) $$a^8$$; б) $$a^2$$; в) $$a^8$$; г) $$a^6b^6$$; д) $$\frac{a^3}{b^3}$$.
2) а) $$-6x^2y^5$$; б) $$-8a^6b^3$$; в) $$x^{12}y^8$$.
3) а) $$c^2x$$; б) $$\frac{2a}{3c^2}$$.
4) а) $$-0{,}1$$; б) $$-4$$; в) $$12$$; г) $$30$$.
5) а) $$x^2 + 8x + 5$$; б) $$4xy + 1$$.
6) $$\left(2ab — b^2\right) + \left(a^2b — 6b\right)$$; $$\left(2ab — b^2\right) — \left(-a^2b + 6b\right)$$.
7) $$8b^5 — 12b^4 — 8b^3$$.
8) а) $$a^2$$; б) $$5b^2 — 3bc — c^2$$.
9) а) $$6x^2 + 23x + 20$$; б) $$-5a^2 — a + 6$$; в) $$-8x^2 + 10xy — 3y^2$$.
10) а) $$5a^2 — 21$$; б) $$2c^2 — c + 15$$.
11) а) $$9a^2 + 24a + 16$$; б) $$4a^2 — 12ab + 9b^2$$.
12) а) $$b^2 — 4ab$$; б) $$3c^2 — 16$$.
13) а) $$(2 — a)^2$$; б) $$(3a — b)^2$$.
14) а) $$x = 1{,}2$$; б) $$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$.
15) $$40$$ км/ч; $$6$$ км.
16) $$36$$ см$$^2$$.